// In this file, for each class, we give the corresponding maximal // arithmetic subgroup "\bar\Gamma". Then for each fake projective // plane X associated with that \bar\Gamma, we give generators of the // fundamental group Pi of X. The names of the classes and fpps are // given matching those in the file registerofgps.txt. We also check // the index of Pi in \bar\Gamma, and find the abelianization Pi/[Pi,Pi]. // The class (a=1,p=5,\emptyset) // ***************************** print "\nFor the class (a=1,p=5,\emptyset)"; print "********************************"; // The group $\bar\Gamma$: F:=FreeGroup(3); relnlist:={ xb^3, xc^-1*xb^-1*xa*xb^-1*xa*xb^-1*xc^-1, xb*xa*xc*xb*xa^-1*xb^-1*xc^-1*xb^-1*xc^-1*xb^-1*xc^-1*xa^-1*xb^-1*xc^-1*xb^-1*xa^-1*xc, xc^-1*xa^-1*xb*xc^-1*xb^-1*xa*xc^-1*xa*xb*xc*xb*xa*xc*xb*xa^-1*xb^-1*xc*xb*xa^-1, xa^-1*xc*xb^-1*xa*xb*xa*xb*xa*xc*xb*xa^-1*xc*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xc*xb*xa^-1, xb^-1*xa^-1*xc*xa^-1*xb*xc*xb^-1*xa*xc*xb*xa^-1*xc^-1*xb^-1*xc^-1*xa^-1*xb^-1*xc^-1*xb^-1*xa^-1, xc*xa^-1*xb*xc*xb^-1*xa*xc*xb*xa^-2*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa*xc^-1*xb^-1*xa, xc^-1*xa^-1*xb*xc*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xc^-1*xb^-1*xa*xb*xc^-1*xb^-1*xc^-1*xa^-1*xb^-1*xc*xb*xa^-1, xc*xb*xc*xb*xa*xb^-1*xc^-1*xa^-1*xb*xa*xb^-1*xc*xa*xb^-1*xc^-1*xa*xb^-1*xc^-1*xb*xa, xb*xa*xb*xc*xb*xa*xc*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb*xc^-1*xa*xc*xb^-1*xa, xc*xb^-1*xa*xb*xa*xb*xc*xb^-1*xa*xb*xa*xb*xa^2*xb^-1*xc^-1*xb*xa*xc*xb*xa^-1, xc*xb*xa*xc^-1*xb^-1*xa*xc*xa^-1*xb*xc^-1*xb^-1*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xc*xb*xa^-1*xb^-1*xc^-1*xa^-1, xb*xa*xb*xa*xc*xb^-1*xc*xa^-1*xb*xc*xb^-1*xa*xc^-1*xb^-1*xa^2*xc*xb*xa^-1*xc*xb^-1*xa, xc^-1*xb^-1*xc^-1*xa^-1*xb*xa*xb*xa*xb*xa*xc^-1*xa^-1*xb^-1*xc^-1*xa*xb^-1*xc^-1*xa^-1*xb^-1*xc*xb*xa^-1, xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa*xc*xb*xa^-1*xb^-1*xc^-1*xa^-1*xc*xb^-1*xa*xb*xa*xb*xa^2*xb^-1*xc^-1, xc*xb*xa^-2*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-2*xb*xc*xa^-1*xb^-1*xc^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xc*xb^-1*xa*xb*xa, xa^-1*xc*xb^-1*xa*xb*xa*xb*xa*xc^-2*xb*xc^-1*xa*xb^-1*xc^-1*xa^-1*xb^-1*xc*xb*xa^-1*xc^-1*xa^-1*xb^-1*xc^-1}; G,psi:=quo; a:=psi(xa); b:=psi(xb); c:=psi(xc); print "\nFor the fpp (a=1,p=5,\emptyset,D_3)"; print "**********************************"; // generators of the fundamental group: s1:=a; s2:=b*c*b^-1; s3:=b^-1*c*b; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2,s3>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [2,124] // The class (a=1,p=5,\{2\}) // ************************* print "\nFor the class (a=1,p=5,\{2\})"; print "***************************"; // The group $\bar\Gamma$: F:=FreeGroup(3); relnlist:={ (xa^-1*xb)^3, (xc*xb^-1*xc)^3, (xa^-1*xb^-1*xa*xb^-1)^3, xa^-1*xc^-1*xb*xa*xb*xc^-1*xb*xc*xb^-1*xc*xb*xc^-2, xa^-1*xc^-1*xb*xa*xb*xa^-2*xb*xa^-2*xb^-1*xc*xb^-2, xb^-1*xa^-1*xc^-1*xb*xc^-1*xb*xc^-1*xa*xb^-2*xa^2*xb*xa^-1*xc, xc^2*xb^-1*xc*xa^2*xb^-1*xa^2*xb^-1*xa*xc^-1*xb*xa^2*xb^-1*xa, xc^-2*xb*xc^-1*xa*xb*xa^-1*xb^2*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xc^-1*xb*xa^2*xb^-1*xa, xc^-1*xb*xa*xb*xa*xb^-1*xc^2*xb^-1*xc^-1*xb*xc^-1*xa*xb*xa*xb*xa^-1*xc^-1*xa^-1, xc^-1*xb*xc^-1*xb*xc^-1*xb^-1*xa^-1*xc^-1*xb*xc^-1*xa*xb^-2*xa*xc^-1*xb*xa^2*xb^-1, xa^-1*xc*xb*xc^-1*xa*xb^-1*xa^-3*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xc*xb*xa^-2*xb^-1*xc*xb^-1, xc*xb^-1*xc*xa*xb^-1*xa^-2*xb^2*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xc^-1*xb^-1*xa^-1*xc^-1*xb*xa*xb*xa^-1, xb^-1*xa^-1*xc^-1*xb*xa^2*xb^-1*xc*xb^-1*xc*xb^-1*xc*xa*xc*xb^-1*xc*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-1, xc^-1*xb*xc^-2*xa*xb^-1*xa^-1*xc^-1*xb*xa*xb*xa^-1*xb*xc*xb^-1*xc*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1, xc*xb*xc^-1*xa*xb^-1*xa^-3*xc^-1*xb*xc*xb^-1*xc^2*xa*xb*xa^-1*xb^2*xa^-2, xb^-1*xa^-1*xb*xa^-2*xb^-1*xc*xb^-1*xa^-1*xb*xc^-1*xb*xc^-2*xa^2*xb*xa^-1*xc*xb^-1*xc^-1, xb^-1*xc*xa*xb*xa^-1*xc^-1*xb*xc*xb^-1*xc*xb^-2*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xc*xb^-1*xa^-1*xc^2*xb^-1*xc, xb^-1*xa^-1*xc^-1*xb*xa^-1*xb^2*xa^-1*xc*xb^-1*xc*xa*xb*xa*xc^-2*xb*xc^-1*xb^-1*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-1, xa^2*xb*xa^-1*xc*xb^-1*xc^-1*xb*xa*xb*xa^-1*xb^2*xa^-2*xc*xb^-1*xc*xa*xb^-1*xa^-2*xb, xc*xb^-1*xc*xb^-1*xc*xa*xc^-1*xb*xc^-1*xb^-1*xc*xa*xc^-1*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xc^-1*xb*xc^-2*xa}; G,psi:=quo; a:=psi(xa); b:=psi(xb); c:=psi(xc); print "\nFor the fpp (a=1,p=5,\{2\},D_3)"; print "*****************************"; // generators of the fundamental group: s1:=a; s2:=c; s3:=b*a*b^-1; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2,s3>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [124] // The class (a=1,p=5,\{2I\}) // ************************** print "\nFor the class (a=1,p=5,\{2I\})"; print "****************************"; // The one fpp in this class may be realized as an index 3 subgroup // of either the $\bar\Gamma$ of the class (a=1,p=5,\emptyset) or of // the $\bar\Gamma$ of the class (a=1,p=5,\{2\}) // First realization: Here again is the presentation of \bar\Gamma // of the class (a=1,p=5,\emptyset): F:=FreeGroup(3); relnlist:={ xb^3, xc^-1*xb^-1*xa*xb^-1*xa*xb^-1*xc^-1, xb*xa*xc*xb*xa^-1*xb^-1*xc^-1*xb^-1*xc^-1*xb^-1*xc^-1*xa^-1*xb^-1*xc^-1*xb^-1*xa^-1*xc, xc^-1*xa^-1*xb*xc^-1*xb^-1*xa*xc^-1*xa*xb*xc*xb*xa*xc*xb*xa^-1*xb^-1*xc*xb*xa^-1, xa^-1*xc*xb^-1*xa*xb*xa*xb*xa*xc*xb*xa^-1*xc*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xc*xb*xa^-1, xb^-1*xa^-1*xc*xa^-1*xb*xc*xb^-1*xa*xc*xb*xa^-1*xc^-1*xb^-1*xc^-1*xa^-1*xb^-1*xc^-1*xb^-1*xa^-1, xc*xa^-1*xb*xc*xb^-1*xa*xc*xb*xa^-2*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa*xc^-1*xb^-1*xa, xc^-1*xa^-1*xb*xc*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xc^-1*xb^-1*xa*xb*xc^-1*xb^-1*xc^-1*xa^-1*xb^-1*xc*xb*xa^-1, xc*xb*xc*xb*xa*xb^-1*xc^-1*xa^-1*xb*xa*xb^-1*xc*xa*xb^-1*xc^-1*xa*xb^-1*xc^-1*xb*xa, xb*xa*xb*xc*xb*xa*xc*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb*xc^-1*xa*xc*xb^-1*xa, xc*xb^-1*xa*xb*xa*xb*xc*xb^-1*xa*xb*xa*xb*xa^2*xb^-1*xc^-1*xb*xa*xc*xb*xa^-1, xc*xb*xa*xc^-1*xb^-1*xa*xc*xa^-1*xb*xc^-1*xb^-1*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xc*xb*xa^-1*xb^-1*xc^-1*xa^-1, xb*xa*xb*xa*xc*xb^-1*xc*xa^-1*xb*xc*xb^-1*xa*xc^-1*xb^-1*xa^2*xc*xb*xa^-1*xc*xb^-1*xa, xc^-1*xb^-1*xc^-1*xa^-1*xb*xa*xb*xa*xb*xa*xc^-1*xa^-1*xb^-1*xc^-1*xa*xb^-1*xc^-1*xa^-1*xb^-1*xc*xb*xa^-1, xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa*xc*xb*xa^-1*xb^-1*xc^-1*xa^-1*xc*xb^-1*xa*xb*xa*xb*xa^2*xb^-1*xc^-1, xc*xb*xa^-2*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-2*xb*xc*xa^-1*xb^-1*xc^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xc*xb^-1*xa*xb*xa, xa^-1*xc*xb^-1*xa*xb*xa*xb*xa*xc^-2*xb*xc^-1*xa*xb^-1*xc^-1*xa^-1*xb^-1*xc*xb*xa^-1*xc^-1*xa^-1*xb^-1*xc^-1}; G,psi:=quo; a:=psi(xa); b:=psi(xb); c:=psi(xc); print "\nFor the fpp (a=1,p=5,\{2I\})"; print "**************************"; // generators of the fundamental group: s1:=c*b^-1; s2:=b*a*b; s3:=b^-1*a*b^-1; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2,s3>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [2,4,12] print "\nFor the fpp (a=1,p=5,\{2I\}) (second realization)"; print "***********************************************"; // We now use the $\bar\Gamma$ of the class (a=1,p=5,\{2\}): F:=FreeGroup(3); relnlist:={ (xa^-1*xb)^3, (xc*xb^-1*xc)^3, (xa^-1*xb^-1*xa*xb^-1)^3, xa^-1*xc^-1*xb*xa*xb*xc^-1*xb*xc*xb^-1*xc*xb*xc^-2, xa^-1*xc^-1*xb*xa*xb*xa^-2*xb*xa^-2*xb^-1*xc*xb^-2, xb^-1*xa^-1*xc^-1*xb*xc^-1*xb*xc^-1*xa*xb^-2*xa^2*xb*xa^-1*xc, xc^2*xb^-1*xc*xa^2*xb^-1*xa^2*xb^-1*xa*xc^-1*xb*xa^2*xb^-1*xa, xc^-2*xb*xc^-1*xa*xb*xa^-1*xb^2*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xc^-1*xb*xa^2*xb^-1*xa, xc^-1*xb*xa*xb*xa*xb^-1*xc^2*xb^-1*xc^-1*xb*xc^-1*xa*xb*xa*xb*xa^-1*xc^-1*xa^-1, xc^-1*xb*xc^-1*xb*xc^-1*xb^-1*xa^-1*xc^-1*xb*xc^-1*xa*xb^-2*xa*xc^-1*xb*xa^2*xb^-1, xa^-1*xc*xb*xc^-1*xa*xb^-1*xa^-3*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xc*xb*xa^-2*xb^-1*xc*xb^-1, xc*xb^-1*xc*xa*xb^-1*xa^-2*xb^2*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xc^-1*xb^-1*xa^-1*xc^-1*xb*xa*xb*xa^-1, xb^-1*xa^-1*xc^-1*xb*xa^2*xb^-1*xc*xb^-1*xc*xb^-1*xc*xa*xc*xb^-1*xc*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-1, xc^-1*xb*xc^-2*xa*xb^-1*xa^-1*xc^-1*xb*xa*xb*xa^-1*xb*xc*xb^-1*xc*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1, xc*xb*xc^-1*xa*xb^-1*xa^-3*xc^-1*xb*xc*xb^-1*xc^2*xa*xb*xa^-1*xb^2*xa^-2, xb^-1*xa^-1*xb*xa^-2*xb^-1*xc*xb^-1*xa^-1*xb*xc^-1*xb*xc^-2*xa^2*xb*xa^-1*xc*xb^-1*xc^-1, xb^-1*xc*xa*xb*xa^-1*xc^-1*xb*xc*xb^-1*xc*xb^-2*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xc*xb^-1*xa^-1*xc^2*xb^-1*xc, xb^-1*xa^-1*xc^-1*xb*xa^-1*xb^2*xa^-1*xc*xb^-1*xc*xa*xb*xa*xc^-2*xb*xc^-1*xb^-1*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-1, xa^2*xb*xa^-1*xc*xb^-1*xc^-1*xb*xa*xb*xa^-1*xb^2*xa^-2*xc*xb^-1*xc*xa*xb^-1*xa^-2*xb, xc*xb^-1*xc*xb^-1*xc*xa*xc^-1*xb*xc^-1*xb^-1*xc*xa*xc^-1*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xc^-1*xb*xc^-2*xa}; G,psi:=quo; a:=psi(xa); b:=psi(xb); c:=psi(xc); // The LowindexSubgroups(G,<3,3>) gives, apart from the index 3 subgroup // corresponding to the fpp (a=1,p=5,\{2\},D_3), given above, a second // (conjugacy class of) index 3 subgroup, with generators c, a*b and b*a. // However, the Rewrite command, needed to get the presentation of the // subgroup, gives four generators: // generators of the fundamental group: s1:=c; s2:=a^2*b^-1; s3:=a*b; s4:=b^2*a^-1; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2,s3,s4>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [2,4,12] // The class (a=2,p=3,\emptyset) // ***************************** print "\nFor the class (a=2,p=3,\emptyset)"; print "********************************"; // The group $\bar\Gamma$: F:=FreeGroup(3); relnlist:={ xb^3, (xb*xc*xa^-1*xc*xa)^3, xa^-1*xb^-1*xa^-1*xc*xb*xc*xa*xb*xc*xa^-1*xc*xb^-1, xa^-1*xb^-1*xa^-1*xc*xa^-1*xb*xc*xa^-1*xb^-1*xa^-2*xb, xc^-1*xa^-1*xb^-1*xc^-1*xa^-1*xb^-1*xc^-1*xb^-1*xa*xb*xc*xa^-1*xb^-1, xb*xc*xa^-1*xb^-1*xc^-2*xb^-1*xc^-1*xa*xc^-1*xb^-1*xa*xc^-1*xb^-1*xa^-1, xa*xb*xa*xb*xc*xa^-1*xc*xb^-1*xc*xa^-1*xc*xb*xc*xb*xa^2*xc^-1, xa^2*xc^-1*xa*xc^-1*xb^-1*xa*xb*xc^2*xa^-2*xb^-1*xa*xb*xc*xa^-1*xc, xa*xc^-1*xa*xc^-1*xb^-1*xa*xb*xc*xb^-1*xa^-1*xc*xa^-2*xb^-1*xc*xa^-2*xb^-1*xc^-1, xb*xa^2*xc^-1*xa*xb*xa*xb^-1*xc^-1*xa*xc^-1*xb^-1*xa^-1*xc*xa^-1*xc*xb^-1*xc*xb*xa, xa^-1*xb^-1*xc^-1*xb^-1*xa^2*xb*xc*xa^-2*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xc*xb^-1*xc*xa^-1*xc*xb*xc}; G,psi:=quo; a:=psi(xa); b:=psi(xb); c:=psi(xc); print "\nFor the fpp (a=2,p=3,\emptyset,D_3)"; print "**********************************"; // generators of the fundamental group: s1:=a; s2:=c; s3:=b*a*b^-1; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2,s3>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [2,26] // The class (a=2,p=3,\{2\}) // ************************* print "\nFor the class (a=2,p=3,\{2\})"; print "***************************"; // The group $\bar\Gamma$: F:=FreeGroup(3); relnlist:={ (xb*xa)^3, (xc^-1*xb^-1*xc^-1*xa)^3, (xa*xb*xc*xa^-1*xc*xa)^3, xc*xa^-2*xb^-1*xc^-1*xb*xc*xa^-1*xb*xc^-1*xb^-1*xa^-1, xb*xc*xa^-1*xc*xa*xb*xc*xa^-1*xc*xb^-1*xc^-1*xb^-1*xa^-1*xc, xa*xc^-1*xb^-1*xc*xb^2*xc*xb*xc*xa*xc^-1*xb^-2*xc^-1, xa^-1*xb^-1*xc^-1*xb^-1*xc^-1*xb^-2*xc^-1*xa^2*xb*xc*xb*xa*xc*xb^2*xc, xb^-1*xa*xc^-1*xb^-2*xc^-1*xb^-1*xc^-1*xa*xc^-1*xa*xb*xa*xc^-1*xb^-1*xc^-1*xb^-2, xb*xa^-2*xb^-1*xc^-1*xb^-1*xc^-1*xb^-2*xc*xa^-2*xc*xb^2*xc*xb*xc, xb^-2*xc^-1*xb*xc*xa^-2*xc*xb^-1*xa*xc^-1*xb^-2*xc^-1*xb^-2*xa*xc^-1, xb^3*xc*xb*xc*xb*xa^3*xb*xc*xa^-1*xc*xb^-1*xa*xc^-1*xb^-2*xc^-1, xa^-1*xb^-1*xc^-1*xb^-1*xc^-1*xb^-1*xc*xb*xc*xb*xa*xc*xb*xc*xb^2*xc*xa^-1*xb*xc^-1, xb^-1*xc*xb*xc*xb*xc^-1*xa^-1*xc*xb*xc^-1*xa*xc^-1*xb^-1*xa*xc^-1*xb*xc^-1*xa*xc^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa*xc^-1}; G,psi:=quo; a:=psi(xa); b:=psi(xb); c:=psi(xc); print "\nFor the fpp (a=2,p=3,\{2\},D_3)"; print "*****************************"; // generators of the fundamental group: s1:=a; s2:=c; s3:=b*a*b^-1; s4:=b*c*b^-1; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2,s3,s4>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [2,26] // The class (a=2,p=3,\{2I\}) // ************************** print "\nFor the class (a=2,p=3,\{2I\})"; print "****************************"; // The one fpp in this class may be realized as an index 3 subgroup // of either the $\bar\Gamma$ of the class (a=2,p=3,\emptyset) or of // the $\bar\Gamma$ of the class (a=2,p=3,\{2\}) // First realization: Here again is the presentation of \bar\Gamma // of the class (a=2,p=3,\emptyset): // The group $\bar\Gamma$: F:=FreeGroup(3); relnlist:={ xb^3, (xb*xc*xa^-1*xc*xa)^3, xa^-1*xb^-1*xa^-1*xc*xb*xc*xa*xb*xc*xa^-1*xc*xb^-1, xa^-1*xb^-1*xa^-1*xc*xa^-1*xb*xc*xa^-1*xb^-1*xa^-2*xb, xc^-1*xa^-1*xb^-1*xc^-1*xa^-1*xb^-1*xc^-1*xb^-1*xa*xb*xc*xa^-1*xb^-1, xb*xc*xa^-1*xb^-1*xc^-2*xb^-1*xc^-1*xa*xc^-1*xb^-1*xa*xc^-1*xb^-1*xa^-1, xa*xb*xa*xb*xc*xa^-1*xc*xb^-1*xc*xa^-1*xc*xb*xc*xb*xa^2*xc^-1, xa^2*xc^-1*xa*xc^-1*xb^-1*xa*xb*xc^2*xa^-2*xb^-1*xa*xb*xc*xa^-1*xc, xa*xc^-1*xa*xc^-1*xb^-1*xa*xb*xc*xb^-1*xa^-1*xc*xa^-2*xb^-1*xc*xa^-2*xb^-1*xc^-1, xb*xa^2*xc^-1*xa*xb*xa*xb^-1*xc^-1*xa*xc^-1*xb^-1*xa^-1*xc*xa^-1*xc*xb^-1*xc*xb*xa, xa^-1*xb^-1*xc^-1*xb^-1*xa^2*xb*xc*xa^-2*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xc*xb^-1*xc*xa^-1*xc*xb*xc}; G,psi:=quo; a:=psi(xa); b:=psi(xb); c:=psi(xc); print "\nFor the fpp (a=2,p=3,\{2I\})"; print "**************************"; // generators of the fundamental group: s1:=a; s2:=c; s3:=b*a*b; s4:=c^b; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2,s3,s4>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [2,2,2,6] print "\nFor the fpp (a=2,p=3,\{2I\}) (second realization)"; print "***********************************************"; // We now use the $\bar\Gamma$ of the class (a=2,p=3,\{2\}): F:=FreeGroup(3); relnlist:={ (xb*xa)^3, (xc^-1*xb^-1*xc^-1*xa)^3, (xa*xb*xc*xa^-1*xc*xa)^3, xc*xa^-2*xb^-1*xc^-1*xb*xc*xa^-1*xb*xc^-1*xb^-1*xa^-1, xb*xc*xa^-1*xc*xa*xb*xc*xa^-1*xc*xb^-1*xc^-1*xb^-1*xa^-1*xc, xa*xc^-1*xb^-1*xc*xb^2*xc*xb*xc*xa*xc^-1*xb^-2*xc^-1, xa^-1*xb^-1*xc^-1*xb^-1*xc^-1*xb^-2*xc^-1*xa^2*xb*xc*xb*xa*xc*xb^2*xc, xb^-1*xa*xc^-1*xb^-2*xc^-1*xb^-1*xc^-1*xa*xc^-1*xa*xb*xa*xc^-1*xb^-1*xc^-1*xb^-2, xb*xa^-2*xb^-1*xc^-1*xb^-1*xc^-1*xb^-2*xc*xa^-2*xc*xb^2*xc*xb*xc, xb^-2*xc^-1*xb*xc*xa^-2*xc*xb^-1*xa*xc^-1*xb^-2*xc^-1*xb^-2*xa*xc^-1, xb^3*xc*xb*xc*xb*xa^3*xb*xc*xa^-1*xc*xb^-1*xa*xc^-1*xb^-2*xc^-1, xa^-1*xb^-1*xc^-1*xb^-1*xc^-1*xb^-1*xc*xb*xc*xb*xa*xc*xb*xc*xb^2*xc*xa^-1*xb*xc^-1, xb^-1*xc*xb*xc*xb*xc^-1*xa^-1*xc*xb*xc^-1*xa*xc^-1*xb^-1*xa*xc^-1*xb*xc^-1*xa*xc^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa*xc^-1}; G,psi:=quo; a:=psi(xa); b:=psi(xb); c:=psi(xc); // generators of the fundamental group: s1:=b^2; s2:=b*c*b^-1; s3:=b*a*b*a^-1*b^-1; s4:=b*a*c*a^-1*b^-1; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2,s3,s4>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [2,2,2,6] // The class (a=7,p=2,\emptyset) // ***************************** print "\nFor the class (a=7,p=2,\emptyset)"; print "********************************"; // The group $\bar\Gamma$: F:=FreeGroup(2); relnlist:={ xz^7, (xb^-2*xz^1)^3, (xb^2*xz^-2*xb^2*xz^2)^3, (xb^2*xz^-2*xb^2*xz^4)^3, xb^3*xz^-2*xb^-1*xz^2*xb^-2*xz^1, xb^3*xz^1*xb^3*xz^3*xb*xz^2*xb^-1*xz^-1, xb^3*xz^2*xb^2*xz^-2*xb^-1*xz^-1*xb^-3*xz^1*xb^-1*xz^-1}; G,psi:=quo; Z:=psi(xz); b:=psi(xb); print "\nFor the fpp (a=7,p=2,\emptyset,D_3 2_7)"; print "**************************************"; // generators of the fundamental group: s1:=b^3; s2:=(Z*b*Z^-1)^3; s3:=b*Z*b^2*Z^-2; s4:=Z*b*Z^3*b^-1; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2,s3,s4>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 21 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [2,2,2,2] print "\nFor the fpp (a=7,p=2,\emptyset,7_{21})"; print "*************************************"; // generators of the fundamental group s1:=b; s2:=Z*b^2*Z; s3:=Z^-2*b^2*Z^3; Pi:=sub< G | s1,s2,s3>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 21 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [2,42] print "\nFor the fpp (a=7,p=2,\emptyset,D_3 X_7)"; print "**************************************"; // generators of the fundamental group s1:=b^3; s2:=Z*b^3*Z; s3:=b*Z^2*b^-1*Z; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2,s3>; print "Index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 21 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [14] // The class (a=7,p=2,\{7\}) // ************************* print "\nFor the class (a=7,p=2,\{7\})"; print "***************************"; // The group $\bar\Gamma$: F:=FreeGroup(2); relnlist:={ xz^7, xb^3, (xb^-1*xz^1*xb^-1*xz^2)^3, (xb*xz^6*xb*xz^5*xb^-1*xz^1)^3, xb*xz^2*xb^-1*xz^6*xb*xz^6*xb*xz^2*xb^-1*xz^6*xb*xz^6*xb*xz^4}; G,psi:=quo; Z:=psi(xz); b:=psi(xb); print "\nFor the fpp (a=7,p=2,\{7\},D_3 2_7)"; print "*********************************"; // generators of the fundamental group s1:=Z^2*b*Z^-1*b^-1; s2:=b^-1*Z^-1*b*Z^-3; s3:=Z^-1*b^-1*Z^2*b; s4:=Z^-2*b*Z*b^-1; Pi:=sub< G | s1,s2,s3,s4>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 21 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); //output [2,2,2] print "\nFor the fpp (a=7,p=2,\{7\},D_3 7_7)"; print "*********************************"; // generators of the fundamental group s1:=b^-1*Z*b*Z^-2; s2:=Z^-2*b*Z^2*b^-1; s3:=b*Z^-1*b*Z^2*b; Pi:=sub< G | s1,s2,s3>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 21 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); //output [14] print "\nFor the fpp (a=7,p=2,\{7\},D_3 7'_7)"; print "**********************************"; // generators of the fundamental group s1:=Z^2*b*Z^2*b^-1; s2:=b^-1*Z^-1*b*Z^2; s3:=Z^-2*b*Z^-2*b^-1; Pi:=sub< G | s1,s2,s3>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 21 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); //output [2,14] print "\nFor the fpp (a=7,p=2,\{7\},7_{21})"; print "********************************"; s1:=Z*b^-1; s2:=b^-1*Z*b*Z*b; s3:=b^-1*Z^3; Pi:=sub< G | s1,s2,s3>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 21 print "#AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); //output [2,2,6] // The class (a=7,p=2,\{3\}) // ************************* print "\nFor the class (a=7,p=2,\{3\})"; print "***************************"; // The group $\bar\Gamma$: F:=FreeGroup(3); relnlist:={ xa*xb*xc^-1*xb*xc^-1*xa^2*xb, xc^-2*xb*xc^-1*xa*xb*xa*xb*xa*xb^-1*xc*xb, xb^-1*xa^-2*xc*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xc^-1*xb*xa^-1*xb*xa, (xb^-2*xa^-2)^3, xb*xc^-1*xb*xa*xb*xa*xc^-1*xb*xa^-1*xc*xb^-1*xc^-1, xc*xb^-1*xc^2*xa^2*xb^2*xa*xc^-1*xb*xa^-1*xb*xa, xb*xa^-1*xc*xb^-1*xa*xb^-1*xc*xb*xc*xa^-1*xb*xa*xc^-1*xb*xa^-1*xb, xa^-1*xc*xb^-1*xc^2*xb^-1*xa*xb^-1*xc*xa^-1*xb^-1*xc*xb^-1*xc^2*xb*xc^-1*xb, xa*xc^-2*xb*xc^-1*xa*xb^-1*xc*xa^-1*xc*xb^-1*xa*xb^-1*xc*xb*xa^2*xb, xb*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xc^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xc*xb^-1*xa^2*xb*xc^-1*xb*xa^-1*xc^-1, xc^-2*xb*xc^-1*xa*xb^-1*xc*xb^-2*xa*xc^-1*xa^2*xb*xa^-1*xc*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1, (xc^-1*xb*xc^-1*xb*xa*xb^-1*xa^-2)^3}; G,psi:=quo; a:=psi(xa); b:=psi(xb); c:=psi(xc); print "\nFor the fpp (a=7,p=2,\{3\},D_3)"; print "*****************************"; // generators of the fundamental group: s1:=a; s2:=b*c*b^-1; s3:=b^-1*a*b; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2,s3>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [2,28] print "\nFor the fpp (a=7,p=2,\{3\},3_3)"; print "*****************************"; // generators of the fundamental group: s1:=a^3; s2:=a*b*a^-1; s3:=a^-1*c*a^-1; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2,s3>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [2,2,12] // The class (a=7,p=2,\{3,7\}) // *************************** print "\nFor the class (a=7,p=2,\{3,7\})"; print "*****************************"; // The group $\bar\Gamma$: F:=FreeGroup(2); relnlist:={ (xa^-1*xb*xa*xb^3)^3, (xb*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^2*xa*xb^-2*xa^-2*xb*xa)^3, xa^-1*xb^2*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-1*xa^-2*xb*xa*xb*xa*xb*xa*xb^-2, xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa^2*xb^2*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^2*xb*xa, xb^-2*xa^-2*xb*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-2*xa*xb^2*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1, xb^-1*xa^-1*xb^2*xa^-1*xb*xa*xb*xa^-2*xb^-1*xa^-1*xb^-2*xa*xb^2*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^2*xa^-1, xa*xb^2*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^2*xa^-1*xb*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-3*xa^-2*xb*xa*xb*xa^-1*xb^-1, xa^-1*xb^-1*xa^2*xb^2*xa^-1*xb^-2*xa^2*xb*xa^-1*xb^-1*xa^2*xb^3*xa*xb^-1*xa^2*xb^2, xa^-1*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa*xb^2*xa^-1*xb^-1*xa^-3*xb^-3*xa^-2*xb*xa*xb^-1*xa^-2*xb, xb^-1*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^2*xb^2*xa^-1*xb^-2*xa^2*xb^2*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^2*xa*xb*xa*xb^-1*xa, xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa^2*xb^3*xa^-2*xb^2*xa*xb*xa*xb^-1*xa*xb^-1*xa*xb^-2*xa^-2*xb^-1*xa^-2*xb^-1*xa^-1*xb^2*xa^-1*xb, xa*xb^2*xa^-1*xb*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-2*xa^2*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^2*xb^-1*xa^2*xb^2*xa^-1*xb*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-5*xa^-2*xb*xa^2}; G,psi:=quo; a:=psi(xa); b:=psi(xb); print "\nFor the fpp (a=7,p=2,\{3,7\},D_3)"; print "*******************************"; // generators of the fundamental group: s1:=a; s2:=b^3; s3:=b^-1*a*b; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2,s3>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [28] print "\nFor the fpp (a=7,p=2,\{3,7\},3_3)"; print "*******************************"; // generators of the fundamental group: s1:=a; s2:=b*a*b; s3:=b^-1*a*b^-1; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2,s3>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [2,12] // The class (a=7,p=2,\{5\}) // ************************* print "\nFor the class (a=7,p=2,\{5\})"; print "***************************"; // The group $\bar\Gamma$: F:=FreeGroup(2); relnlist:={ xb^-1*xa^-3*xb^2*xa*xb^3*xa^-2*xb^2*xa*xb^3*xa^2*xb*xa^-1*xb^2*xa*xb*xa*xb*xa^-2*xb^2*xa*xb^3*xa*xb^-1, xb*xa*xb*xa^-1*xb^2*xa*xb*xa*xb*xa^-2*xb^2*xa*xb^2*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-1*xa^-2*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^4*xb*xa^-1*xb^2*xa*xb, xa^-1*xb^-2*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-2*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-2*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-3*xb^2*xa*xb^3*xa^2*xb*xa^-1*xb^2*xa*xb*xa*xb*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-1, xa^-1*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^2*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa*xb*xa^-1*xb^2*xa*xb^2*xa^-3*xb^2*xa*xb^3*xa^2*xb*xa^-1*xb^2*xa*xb*xa*xb^-2*xa^2*xb^2, xa^-1*xb^2*xa*xb^3*xa*xb^-2*xa^2*xb^2*xa^-1*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^2*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-2*xa^-3*xb^2*xa*xb^3*xa^2*xb*xa^-1*xb^2*xa*xb*xa*xb, xa*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^2*xb^2*xa^-1*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^2*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa^-2*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa, xb^-1*xa*xb*xa^-2*xb^2*xa*xb^3*xa*xb^-2*xa^-1*xb^2*xa^-1*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^2*xb*xa^-2*xb^2*xa*xb^3*xa*xb^-2*xa^-1*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^3*xb^2*xa^-1*xb^-1, xa*xb^-2*xa^2*xb^2*xa^-1*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^2*xb^-2*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^2*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^-1*xb^2*xa*xb^3*xa^2*xb*xa^-1*xb^2*xa*xb*xa*xb, xa*xb^-1*xa^-3*xb^2*xa*xb^3*xa^-2*xb^2*xa*xb^3*xa*xb^-1*xa*xb*xa*xb^2*xa^-1*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^2*xb^-2*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-2*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-1, xb^2*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-1*xa^-2*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^3*xb^2*xa*xb^3*xa^-2*xb^2*xa*xb^3*xa^-1*xb^2*xa*xb^3*xa^-2*xb^2*xa*xb^3*xa*xb^-1*xa*xb*xa^-1, xb^-2*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-1*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^2*xb^-3*xa^-3*xb^2*xa^-2*xb^2*xa^-2*xb^2*xa*xb^3*xa^-2*xb^2*xa*xb^3*xa*xb^-4*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-1, xa^-2*xb^2*xa*xb^3*xa^2*xb*xa^-1*xb^2*xa^2*xb*xa^-1*xb^2*xa*xb^2*xa*xb*xa^-1*xb^2*xa*xb*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa*xb*xa^-1*xb^2*xa*xb^2*xa*xb*xa^-1*xb^2*xa*xb*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1, xb^-2*xa^-1*xb^-2*xa^2*xb^-2*xa*xb^-1*xa^-1*xb*xa*xb*xa*xb^-1*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^2*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^2*xb*xa*xb*xa^-1*xb^2*xa*xb*xa*xb^2*xa^-2*xb^2*xa*xb^3*xa*xb^-2*xa^-1*xb^-1, xa^2*xb^3*xa^-2*xb^2*xa*xb^3*xa*xb^-1*xa*xb*xa^-1*xb^2*xa*xb^2*xa^-1*xb^-2*xa*xb*xa^-2*xb^2*xa*xb^3*xa*xb^-2*xa^-5*xb^2*xa*xb^3*xa^2*xb*xa^-1*xb^2*xa*xb*xa*xb, xb^-1*xa^2*xb^2*xa^-1*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^2*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa*xb^2*xa^-2*xb^2*xa*xb^3*xa*xb^-2*xa^-2*xb^4*xa^-1*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^2*xb^-2*xa^-1*xb*xa*xb*xa^-1*xb^2*xa*xb*xa, xa*xb*xa^-2*xb^2*xa*xb^3*xa*xb^-2*xa^-2*xb^2*xa^-2*xb^2*xa*xb^3*xa*xb^-2*xa*xb^2*xa^-1*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^2*xb^-1*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-1*xa^-2*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^3*xb*xa*xb, xb^-1*xa*xb^-1*xa^-2*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^3*xb^-2*xa^-3*xb^2*xa*xb^3*xa*xb^2*xa^-1*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^2*xb^-2*xa^-1*xb*xa*xb*xa^-1*xb^2*xa*xb^2*xa*xb*xa^-1*xb^2*xa*xb*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1, xa^-2*xb^2*xa*xb^3*xa^-2*xb^2*xa*xb^3*xa*xb^-1*xa*xb*xa^-1*xb^2*xa*xb^2*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-1*xa^-2*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^4*xb^2*xa^-2*xb^2*xa*xb^3*xa*xb^-2*xa^-2*xb^2, xa*xb^2*xa^-1*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^2*xb^-1*xa^-1*xb^2*xa^-2*xb^2*xa*xb^3*xa^2*xb*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-1*xa^-2*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^3*xb*xa^-1*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^2*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^3, xb*xa^-1*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^2*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa*xb*xa^-4*xb^2*xa*xb^3*xa^-2*xb^2*xa*xb^3*xa*xb^-1*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-3*xb^2*xa*xb^3*xa^2*xb*xa^-1*xb^2*xa*xb^-1*xa, xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa*xb^2*xa^-2*xb^2*xa*xb^3*xa*xb^-2*xa^-2*xb^2*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb*xa*xb*xa^-1*xb^2*xa*xb*xa*xb*xa^-2*xb^2*xa*xb^3*xa*xb^-1*xa^-3*xb^2*xa*xb^3*xa^-2*xb^2*xa*xb^3*xa*xb^-1*xa*xb*xa^-1, 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xa^-2*xb^2*xa*xb^3*xa^2*xb*xa^-1*xb^2*xa*xb*xa*xb*xa*xb^-2*xa^2*xb^-2*xa^2*xb^2*xa^-1*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^2*xb^-1*xa^-1*xb^2*xa*xb^2*xa*xb*xa^-1*xb^2*xa*xb*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa^-2*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^2*xb^-3*xa^-1*xb^-2, xb^-2*xa^-1*xb^-2*xa^3*xb^2*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-1*xa^-2*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^2*xb^-2*xa*xb*xa^-2*xb^2*xa*xb^3*xa*xb^-2*xa^-2*xb^-2*xa^2*xb^2*xa^-1*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^2*xb^-1*xa^-1*xb^2*xa*xb^2*xa*xb*xa^-1*xb^2*xa*xb*xa, xa^2*xb^2*xa^-1*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^2*xb^-1*xa^-1*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-1*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^3*xb^-2*xa^-1*xb^2*xa*xb^3*xa^-2*xb^2*xa*xb^3*xa^2*xb*xa^-2*xb^2*xa*xb^3*xa^-2*xb^2*xa*xb^3*xa^2*xb, xa^-2*xb^2*xa*xb^3*xa*xb^-2*xa*xb^2*xa^-1*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^2*xb^-1*xa^-1*xb*xa*xb*xa^-1*xb^2*xa*xb^2*xa*xb*xa^-1*xb^2*xa*xb*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-2*xa*xb*xa^-1*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^2*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa*xb*xa^-1*xb^2, 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Output: [2,18] // The class (a=7,p=2,\{5,7\}) // *************************** print "\nFor the class (a=7,p=2,\{5,7\})"; print "*****************************"; // The group $\bar\Gamma$: F:=FreeGroup(3); relnlist:={ xa^-1*xd*xb^-1*xd^2*xa^-1*xd*xa^-1*xd*xb^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-1*xb*xd^-1*xa*xd^-1*xa*xd^-1, xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa*xb*xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-1*xa^-1, xd^-1*xb*xd^-1*xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-1*xa^-1*xd*xb*xd^-1*xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-1, xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd*xa^-1*xd*xa^-1*xd*xa^3*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xa*xd^-2*xb*xd^-1, xa^-1*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-2*xb*xd^-1*xa*xd*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa^2*xb^-1*xa^2*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb, xd^-1*xa*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa*xb^-1*xa*xb*xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-1*xb*xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb, xd^-1*xa*xd^-1*xa*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa*xd^-1*xa^-1*xb*xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-1*xa^-1*xb*xa^2*xb^-1*xa^-1, xb*xa^3*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa^2*xd^-1*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-2*xb*xd^-1, xd*xa^3*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa^2*xd^-1*xa^-1*xd*xa^-1*xd*xb^-1*xd^3*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa^2*xd*xa^-1, xb*xd^-1*xa*xd^-1*xa*xd^-2*xb*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-1*xb*xd^-1*xa*xd^-1*xa*xd^-2*xb*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-1, xd*xa^-1*xd*xa*xb*xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xa^-1*xd*xa^-1*xd*xb^-1*xd^-1*xb*xd^-1*xa*xd^-1*xa*xd*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa, xa*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa*xb^-1*xa^-1*xd*xb^-1*xd^-1*xb*xa*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xa^-3*xb^-1*xd*xb*xd^-1*xa*xd^-1*xa*xd^-1, xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-2*xb*xd^-1*xa*xd^-1*xa*xd*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa^2*xd*xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xa^-3, xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xa^-3*xd^-1*xa*xd^-1*xa*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa, xb^-1*xa^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd*xb^-1*xd^2*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa^3*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-1*xb^-1*xa*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa, xb^-1*xd*xa^-1*xd*xa*xd^-1*xa*xd*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa^2*xd*xa^-2*xd^-1*xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-2*xa^-1*xd*xb^-1*xd, xd^-1*xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-2*xa*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa*xb^-2*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-1*xb^-1*xa*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa, xa^-1*xd^4*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa^2*xd*xa^-1*xd*xb^-1*xd^-1*xb*xa*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xa^-3*xd^-1*xa*xd^-1*xa*xb^-1*xd, xa*xb*xa^-1*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xa^-1*xb*xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-1*xa^-1*xb*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-1*xb*xd^-1*xa*xd^-1*xa*xd^-2*xb, xb*xa^-1*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xa^-1*xd*xa^-3*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-2*xb*xd^-1*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xa^-1*xd*xa^-1*xd, xa^2*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa^-1*xb^-1*xd^2*xa^-1*xd*xa^-1*xd*xb^-1*xd*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb^-1, xa*xd*xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xa^-3*xb^-1*xd^-1*xa*xd*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa^2*xb^-1*xd^2*xa^-1*xd*xa^-1*xd*xb^-1*xd*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb^-1, xd^-1*xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-2*xa^-1*xd*xb^-1*xd^3*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa*xb*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-1*xb*xd^-1*xa*xd^-1*xa*xd^-2*xb*xa, xd^-1*xa*xb^-1*xd*xa^-1*xd^2*xb*xd^-1*xa*xd^-1*xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-3*xb*xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-2*xb*xd^-2*xb*xd^-1*xa, xd*xa^-1*xd*xb^-1*xd^2*xa^-1*xd^3*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa^2*xd*xa^2*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xa^-1*xd*xb^-1*xd^-1*xb*xd^-1*xa*xd^-1*xa*xb^-1*xd*xa^-1*xd, xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xa^-1*xd*xa^-1*xd*xb^-1*xd*xb*xd^-1*xa*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-1*xb^-1*xa^2*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd*xa^-3, xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-2*xb*xd^-1*xb*xd^-1*xa*xd^-1*xa*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa^2*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xd^2*xa^-1*xd*xa^-1*xd*xb^-1*xd*xb^-1*xd*xa^-1*xd, xd^-1*xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-2*xa^-1*xb^-1*xd^2*xa^-1*xd*xa^-1*xd*xb^-1*xd*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xa^-1*xd*xa^-1*xd*xb^-1*xd*xb*xd^-1*xa*xb, xb*xa^-2*xd^-1*xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-3*xa*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xa*xd^-1*xb^2*xd^-1*xa*xd^-1*xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-3*xb*xa^2, xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xa^-1*xd*xa^-1*xd*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xa*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa*xb^-1*xa^-1*xd*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xd^-1*xa*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa, xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-2*xa*xd^-1*xb*xd^-1*xb*xd^-1*xa*xd^-1*xa*xd^-2*xb*xa^3*xd^-1*xb^-1*xa*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa*xb^-1*xa^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb^2*xd^-1*xa, xa^-1*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xa^-1*xd*xa^-1*xd*xa*xb*xa*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa^2*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb^2*xa^-1*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xa^-1*xb*xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb, xd^-1*xa*xd^-1*xb^2*xd^-1*xa*xd^-1*xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-3*xb*xa*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb^2*xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-2*xb, xd*xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xa*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xd*xa*xb*xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-2*xa*xd*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa^2*xd, xa^-1*xd*xb^-1*xd*xa^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd*xb^-1*xd*xa^-1*xd^3*xa^-1*xd*xa^-1*xd*xb^-1*xd*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb^2*xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-1, xa*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xd^2*xa^-1*xd*xa^-1*xd*xb^-1*xd*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xa*xd^-1*xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-1*xa^-1*xd*xa^-1*xd*xb^-2*xd*xa^-1*xd*xa*xd^2*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa^2*xd, xa^-1*xd*xb^-1*xd*xb^-1*xd^2*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa^5*xd^-1*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa^-1*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xa^-1*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa*xb^-1*xd*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa^2*xb^-1*xa^-1, xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-1*xb^-1*xd^2*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa^3*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xa^-5*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-2*xb*xd^-1*xb*xd^-1*xa*xd^-1, xa*xd*xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xa^-3*xd^-1*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xa^-1*xb*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-1*xb*xd^-1*xa*xd^-1*xa*xd^-3*xa*xd^-1*xb*xd*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb^2*xa^-2*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-2, xb^-2*xd^2*xa^-1*xd*xa^-1*xd*xb^-1*xd*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xa*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xa^-5*xb^-1*xd^-1*xa*xd^-1*xb*xd^-2*xb*xd^-1*xb*xd^-1*xa^4*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa^2*xd^-1*xa*xb^-1*xd*xa^-1*xd*xb*xa}; G,psi:=quo; a:=psi(xa); b:=psi(xb); d:=psi(xd); print "\nFor the fpp (a=7,p=2,\{5,7\})"; print "***************************"; // generators of the fundamental group: s1:=a; s2:=b; s3:=d; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2,s3>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 1 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [18] // The class (a=15,p=2,\emptyset) // ****************************** print "\nFor the class (a=15,p=2,\emptyset)"; print "*********************************"; // The group $\bar\Gamma$: F:=FreeGroup(2); relnlist:={ (xb*xa*xb*xa^-1)^3, (xb*xa*xb^-3*xa^-1)^3, (xb^2*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa^2)^3, xa^-1*xb^-1*xa^-3*xb*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa*xb^-3*xa^-2, xb^2*xa*xb^4*xa^-1*xb*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa^2*xb*xa^3*xb^3*xa*xb, xb^-1*xa^2*xb^-3*xa^-3*xb*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-2*xa^-1*xb*xa*xb^-1*xa^-1, xb^-3*xa^-2*xb^-3*xa^-2*xb*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-1*xa*xb*xa^-1*xb*xa, xb*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa^2*xb*xa^2*xb^-3*xa^-3*xb^2*xa*xb*xa*xb^-3*xa^-1*xb, xb^-1*xa*xb^2*xa^-1*xb^-1*xa*xb^2*xa*xb*xa^-1*xb*xa^2*xb^4*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa}; G,psi:=quo; a:=psi(xa); b:=psi(xb); print "\nFor the fpp (a=15,p=2,\emptyset,D_3)"; print "***********************************"; // Here are the generators of Pi: s1:=a; s2:=b^3; s3:=b^-1*a*b; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2,s3>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [2,14] print "\nFor the fpp (a=15,p=2,\emptyset,3_3)"; print "***********************************"; // Here are the generators of Pi: s1:=a; s2:=b^2; s3:=b*a*b*a^-1*b^-1; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2,s3>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [2,2,18] // The class (a=15,p=2,\{3\}) // *************************** print "\nFor the class (a=15,p=2,\{3\})"; print "****************************"; // The group $\bar\Gamma$: F:=FreeGroup(2); relnlist:={ (xb*xa^-1*xb^-1*xa*xb*xa)^3, xb^-1*xa^-1*xb^2*xa^-1*xb^-1*xa*xb*xa^3*xb^-1*xa*xb^-1*xa^2*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1, xb*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xb*xa^3*xb^-1*xa^-1*xb^-2*xa^-2*xb^-1*xa^-1*xb^2, xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb*xa^-2*xb^-1*xa^-1*xb*xa^-2*xb^-1*xa^-1*xb*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-2*xa^-1, xa*xb*xa*xb^-1*xa^-2*xb^-1*xa^-1*xb^2*xa^-2*xb*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xb*xa, xb*xa^-1*xb^-2*xa*xb*xa^2*xb^2*xa*xb^-1*xa*xb*xa*xb*xa*xb^-1*xa*xb*xa^2, xb*xa*xb^-1*xa^-1*xb*xa*xb^-1*xa*xb*xa^2*xb*xa^-2*xb*xa^2*xb*xa^-2*xb*xa^-1*xb*xa^-1, xb*xa^2*xb*xa^-1*xb^-1*xa^2*xb^-1*xa^-2*xb^-1*xa*xb^-2*xa*xb*xa*xb^2*xa^-1*xb^-1*xa*xb*xa^2, xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-2*xa^-2*xb^-1*xa^-1*xb^2*xa^-1*xb*xa^2*xb*xa^-2*xb*xa^-1*xb*xa^-1*xb*xa*xb^-1*xa^-1, (xb*xa*xb^-1*xa^2*xb^-2*xa*xb*xa)^3, xb*xa^-2*xb^-1*xa^-1*xb^2*xa^-2*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-2*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-2*xa*xb*xa^2, xb^2*xa*xb^-1*xa*xb*xa^2*xb*xa^-1*xb^-1*xa^2*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-2*xb^-1*xa^-1*xb^2*xa^-1*xb*xa^2*xb*xa^-1*xb*xa*xb^-1*xa, xb*xa^-1*xb*xa^2*xb^-1*xa^2*xb^-2*xa*xb*xa*xb^-1*xa^-1*xb*xa*xb^-1*xa^2*xb^-1*xa^-1*xb^-2*xa^-1*xb*xa*xb^-1*xa*xb*xa^2, xb*xa*xb^-1*xa*xb*xa*xb^-1*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb*xa^-1*xb*xa^-1*xb*xa^-1*xb*xa^2*xb*xa^-2*xb*xa*xb^-2*xa*xb*xa^2*xb*xa^-1}; G,psi:=quo; a:=psi(xa); b:=psi(xb); print "\nFor the fpp (a=15,p=2,\{3\},D_3)"; print "******************************"; // Here are the generators of Pi: s1:=a; s2:=b*a*b^-1; s3:=b^-1*a*b; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2,s3>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [42] print "\nFor the fpp (a=15,p=2,\{3\},3_3)"; print "******************************"; // Here are the generators of Pi: s1:=b*a^-1; s2:=a*b*a; s3:=a^-1*b; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2,s3>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [2,2,6] print "\nFor the fpp (a=15,p=2,\{3\},(D3)_3)"; print "*********************************"; // Here are the generators of Pi: s1:=b; s2:=a^3; s3:=a*b*a^-1; s4:=a^-1*b*a; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2,s3,s4>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [6] // The class (a=15,p=2,\{5\}) // *************************** print "\nFor the class (a=15,p=2,\{5\})"; print "****************************"; // The group $\bar\Gamma$: F:=FreeGroup(2); relnlist:={ (xb^-1*xa)^3, xb*xa^3*xb^-1*xa*xb^2*xa^2*xb^-1*xa^-1*xb^2*xa*xb^-2*xa*xb^-1*xa^-2*xb^3, xb*xa^2*xb*xa^-1*xb^3*xa^2*xb^-1*xa^-1*xb^2*xa*xb^-1*xa^-1*xb*xa^-3*xb^3, xb^2*xa*xb^-1*xa*xb^2*xa^2*xb*xa*xb^-2*xa*xb^-3*xa*xb^-1*xa^-2*xb*xa^2*xb*xa^-1, xa^2*xb*xa*xb^-1*xa^-1*xb*xa^-2*xb^-1*xa^-2*xb*xa^-3*xb^3*xa^2*xb*xa*xb^-2*xa, xb^2*xa^-1*xb^-3*xa^3*xb^-1*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa^-3*xb^3*xa^2*xb*xa*xb*xa^-1, xb^2*xa^-2*xb^-3*xa^3*xb^-1*xa*xb*xa^-1*xb*xa^2*xb*xa*xb*xa^-1*xb^2*xa^-1*xb^-2*xa^2*xb*xa^-1, xb^-1*xa^-1*xb*xa^-3*xb*xa^-2*xb^-3*xa*xb^-1*xa^-2*xb^-2*xa^2*xb*xa^-1*xb^3*xa^-1*xb^3*xa^-1*xb^2*xa^-1*xb^-1, xb^3*xa*xb*xa^-1*xb*xa*xb*xa^-1*xb^2*xa^-2*xb^-3*xa^3*xb^-1*xa^-1*xb^3*xa^2*xb*xa*xb*xa^-1*xb^2*xa*xb*xa^-1, xb^2*xa^-1*xb^-1*xa^-3*xb^-1*xa^3*xb^-1*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa^-3*xb^-1*xa^2*xb*xa^-1*xb^2*xa^-1*xb^-1*xa^-3*xb^-1*xa^2*xb*xa^-1}; G,psi:=quo; a:=psi(xa); b:=psi(xb); print "\nFor the fpp (a=15,p=2,\{5\},D_3)"; print "******************************"; // Here are the generators of Pi: s1:=a; s2:=b*a*b^-1; s3:=b^-1*a*b; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2,s3>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [14] print "\nFor the fpp (a=15,p=2,\{5\},3_3)"; print "******************************"; // Here are the generators of Pi: s1:=a; s2:=b^2; s3:=b*a*b*a^-1*b^-1; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2,s3>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [2,18] // The class (a=15,p=2,\{3,5\}) // *************************** print "\nFor the class (a=15,p=2,\{3,5\})"; print "******************************"; // The group $\bar\Gamma$: F:=FreeGroup(2); relnlist:={ (xb^3*xa^-1*xb^-1*xa)^3, xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-3*xb^-1*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xb^2*xa*xb^-2*xa^-1, xb^-1*xa*xb^-2*xa^-1*xb*xa*xb^-1*xa^3*xb*xa*xb*xa^2*xb^2*xa*xb^-1*xa, xa*xb*xa*xb^2*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-2*xa^-1*xb*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-2*xb^-1*xa*xb, (xb^-1*xa*xb^2*xa*xb^-1*xa*xb^-1)^3, xb^-1*xa^-1*xb*xa*xb^-1*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-2*xa^-1*xb^-1*xa^-2*xb^-1*xa^-3*xb^-2*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb*xa, xa^2*xb*xa^2*xb*xa*xb*xa*xb*xa^-1*xb*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-2*xa^-1*xb*xa*xb^-2*xa^-1*xb*xa*xb^-1, xb*xa^-1*xb^-2*xa^-2*xb^-1*xa*xb*xa*xb^2*xa*xb^-1*xa*xb*xa^-1*xb^-2*xa^-1*xb^-1*xa^-2*xb^-1*xa^-3, xa^-1*xb^-1*xa*xb*xa*xb^2*xa*xb^-1*xa^2*xb*xa^2*xb*xa*xb*xa*xb^-1*xa^-1*xb*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa^-1, xa*xb*xa^2*xb*xa*xb*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-2*xb^-1*xa*xb*xa*xb^2*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb*xa*xb^-1*xa^-1*xb*xa*xb^-1, xb^-1*xa^-1*xb*xa*xb*xa*xb^-1*xa^-1*xb*xa*xb^-1*xa*xb*xa^2*xb*xa*xb*xa*xb*xa^-1*xb*xa^2*xb*xa^2*xb*xa*xb*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1, xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-2*xb^-1*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-2*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb*xa*xb*xa*xb^-2*xa^-1*xb *xa*xb^-1*xa^2*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xb, xb^2*xa^3*xb*xa*xb*xa*xb*xa*xb^-2*xa^-1*xb*xa*xb^-1*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-2*xb^-1*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xb*xa*xb*xa, xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-2*xb^-1*xa*xb*xa^2*xb*xa*xb*xa*xb*xa^-1*xb^2*xa^-1*xb^-1*xa*xb^2*xa^-1 *xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xb, (xb^2*xa*xb^-1*xa^2*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa*xb*xa)^3, (xb^2*xa*xb^-1*xa^2*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xb*xa)^3}; G,psi:=quo; a:=psi(xa); b:=psi(xb); print "\nFor the fpp (a=15,p=2,\{3,5\},D_3)"; print "********************************"; // Here are the generators of Pi: s1:=a; s2:=b*a*b^-1; s3:=b^-1*a*b; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2,s3>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [21] print "\nFor the fpp (a=15,p=2,\{3,5\},3_3)"; print "********************************"; // Here are the generators of Pi: s1:=a*b; s2:=b*a; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [2,6] print "\nFor the fpp (a=15,p=2,\{3,5\},(D3)_3)"; print "***********************************"; // Here are the generators of Pi: s1:=a^3; s2:=a*b*a; s3:=a^-1*b; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2,s3 >; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [3] // The class (a=23,p=2,\emptyset) // ****************************** print "\nFor the class (a=23,p=2,\emptyset)"; print "*********************************"; // The group $\bar\Gamma$: F:=FreeGroup(2); relnlist:={ xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb^2*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa *xb^8*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1, xb^2*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3 *xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^3, xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^3*xa*xb^3*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb^-2 *xa^-1*xb*xa*xb^-5*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb^-2, xb^3*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb^2*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa *xb^5*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb^-3*xa^-1*xb^2*xa, xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^3*xa*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1 *xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^-2*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb^-1, xb*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1 *xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^-2*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^3*xa*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb^2, xb^5*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1 *xb^-7*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^2*xa, xb*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb^-2*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3 *xa^-1*xb^-2*xa^-1*xb^-1*xa*xb^2*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb^2*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa *xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1, xa*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb^2*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^-2*xa *xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa *xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^3, xb^2*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1 *xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb^-2*xa^-1*xb*xa*xb^-5*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^-3*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^3, xb^-2*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb*xa^-1*xb^2*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-3*xa*xb^-3 *xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb^-2*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb*xa^-1 *xb*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^-2, xa^-1*xb^-2*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1 *xb^4*xa*xb^2*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa *xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^3, xb*xa*xb^-6*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-4*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-4*xa *xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb^3*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^2*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3 *xa^-1*xb*xa*xb^-3*xa^-1, xb*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1 *xb^-2*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb^-1*xa^-1*xb*xa*xb^-5*xa^-1*xb*xa *xb^3*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb^-2*xa^-1, xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^3*xa*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb^2*xa *xb^5*xa^-1*xb^-1*xa*xb^2*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^3*xa*xb^3*xa^-1*xb^-3*xa *xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^3, xb*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-3*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa *xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb^-4*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa *xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb^2*xa*xb^3*xa^-1, xb^-2*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^3*xa*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb^3*xa^-1*xb^-2*xa *xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^2*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa *xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^-1, xa*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb^2*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^2*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb *xa*xb^3*xa^-1*xb^2*xa*xb^-8*xa^-1*xb^-1*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^3 *xa*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb^2*xa, xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^3*xa*xb^3*xa^-1*xb^-1 *xa*xb^3*xa^-1*xb^3*xa*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb^2*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^2*xa^-1 *xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^2*xa*xb^-1, xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-3*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb *xa*xb^-1*xa^-1*xb^2*xa*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb^-2*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^-2*xa *xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb^-2*xa^-1*xb*xa*xb^2*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1, xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^4*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa *xb^3*xa^-1*xb^3*xa*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-2*xb^-1*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa *xb^3*xa^-1*xb^3*xa*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb^2*xa, xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb^-2*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1 *xb^-5*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-3*xa^-1*xb *xa*xb^-2*xa^-1*xb*xa*xb^2*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb^2*xa^-1*xb^-1, xb^6*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-3*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa *xb^2*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb^-3*xa^-1*xb^2*xa*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1 *xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1, xb^3*xa^-1*xb^3*xa^-1*xb^-2*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^3*xa*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1 *xb^3*xa*xb^3*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^2*xa^2*xb^3*xa^-1 *xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa, xb^5*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-3*xa^-1 *xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^2*xa*xb*xa*xb^3 *xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^4*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1, xb^8*xa^-1*xb^-1*xa*xb^2*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^2*xa*xb^5*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3 *xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb^2*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa*xb^2*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb^2*xa*xb^-3 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*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3 *xa^-1*xb^2*xa*xb^-3*xa^-1*xb^2*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-3*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-3*xa *xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1, xb^-1*xa*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^2*xa*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-3*xa *xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^3*xa^-1 *xb^-2*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb^-2*xa^-1*xb*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3 *xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^-1, xb^5*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-3*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb^-2*xa^-1*xb*xa*xb^-5*xa^-1 *xb*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa *xb^3*xa^-1*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^2*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^2, xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-4*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb^-3 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*xb^-2*xa^-2*xb^-2*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa *xb^3*xa^-1*xb^4*xa*xb^7*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^2*xa, xb*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1 *xb^3*xa*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^3*xa^-1*xb^2*xa*xb^-5*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-3 *xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^-2*xa^-1*xb*xa*xb^3*xa^-1*xb^-2 *xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa*xb^-3*xa^-1*xb*xa}; G,psi:=quo; a:=psi(xa); b:=psi(xb); print "\nFor the fpp (a=23,p=2,\emptyset)"; print "*******************************"; // Here are the generators of Pi: s1:=a; s2:=b; S:=sub< G | s1,s2>; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 1 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [42] // The class (a=23,p=2,\{23\}) // *************************** print "\nFor the class (a=23,p=2,\{23\})"; print "*****************************"; // The group $\bar\Gamma$: F:=FreeGroup(2); relnlist:={ xb^-5*xa^-1*xb^-5*xa^-1*xb^3*xa*xb^-5*xa^-1*xb^-5*xa^-1*xb^-2*xa^-1*xb^-3*xa^2*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^5*xa^-1, xb^2*xa^-1*xb^-3*xa*xb^3*xa*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^5*xa^-1*xb^-3*xa*xb^2*xa^3*xb^-5*xa^-1*xb^-5*xa^-1* xb^3*xa^-2*xb^3*xa*xb^5*xa^-1*xb^-3*xa^-1*xb^3*xa, xb^3*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-3*xa*xb^5*xa^-1*xb^3*xa*xb^-5*xa^-1*xb^-5*xa^-1*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-8*xa^-1*xb^3 *xa^-2*xb^-2*xa^-1*xb^-5*xa^-1*xb^3*xa*xb^-5*xa^-1*xb^-5*xa^-1, xa^2*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^5*xa^-1*xb^-3*xa*xb^3*xa*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^5*xa^-1*xb^-3*xa*xb^8*xa*xb^5*xa^-2 *xb*xa*xb^-3*xa*xb^8*xa^-1*xb*xa*xb^-3*xa*xb^2, xb*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-3*xa*xb^8*xa^-1*xb*xa*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^5*xa^-1*xb^-3*xa*xb^3*xa^-1*xb^3*xa*xb^5 *xa^-2*xb*xa*xb^-3*xa*xb^8*xa^-1*xb*xa*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^4, xb^-1*xa*xb^-8*xa^-1*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa^2*xb^-10*xa^-1*xb^-5*xa^-1*xb^3*xa^-2*xb^3*xa*xb^5*xa^-1*xb^-1 *xa*xb^5*xa^-1*xb*xa*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^5*xa^-1*xb^-3*xa*xb^8*xa^-1, xa^-1*xb^-5*xa^-1*xb^3*xa*xb^-5*xa^-1*xb^-5*xa^-1*xb^3*xa^-1*xb^-4*xa^2*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^5*xa^-2*xb^3 *xa*xb^-5*xa^-1*xb^-5*xa^-1*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa*xb^5*xa^-1*xb^-3*xa*xb^3, xa^2*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^5*xa^-1*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^-5*xa^-1*xb^-3*xa^2*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^10*xa^-2*xb *xa*xb^-3*xa*xb^2*xa*xb^3*xa*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^5*xa^-1*xb^-3*xa*xb^2, xb^-5*xa^-1*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^-8*xa^-1*xb^3*xa*xb^-5*xa^-1*xb^-5*xa^-1*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-8*xa^-1 *xb^3*xa*xb^-10*xa^-1*xb^-5*xa^-1*xb^3*xa^-2*xb^3*xa*xb^5*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3, xb^5*xa^-1*xb^-3*xa^-1*xb^3*xa*xb^5*xa^-1*xb*xa*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^5*xa^-1*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^2*xa *xb^-3*xa^-1*xb^3*xa*xb^5*xa^-1*xb*xa*xb^-5*xa^-1*xb^-3*xa^2*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^5, xb^-5*xa^-1*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb^3*xa*xb^-5*xa^-1*xb^-5*xa^-1*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa *xb^-8*xa^-1*xb^3*xa^-1*xb^3*xa*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^5*xa^-1*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^-3*xa^-1*xb^3*xa*xb^-5*xa^-1, xb^10*xa^-1*xb^-3*xa*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^5*xa^-1*xb^3*xa*xb^-10*xa^-1*xb^-5*xa^-1*xb^3*xa^-2*xb^3 *xa*xb^5*xa^-1*xb^-1*xa*xb^2*xa^-1*xb*xa*xb^-5*xa^-1*xb^-3*xa^2*xb^-3*xa*xb^5*xa, xa*xb^-5*xa^-1*xb^-3*xa^2*xb^-5*xa^-1*xb^-3*xa^2*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^5*xa^-3*xb*xa*xb^-3*xa*xb^5*xa *xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^-5*xa^-1*xb^-3*xa^2*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^10*xa^-2*xb^4, xa^2*xb^-5*xa^-1*xb^-5*xa^-1*xb^3*xa^-2*xb^3*xa*xb^5*xa^-2*xb^3*xa*xb^5*xa^-1*xb^-3*xa^-1*xb^3*xa *xb^2*xa^-1*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^-8*xa^-1*xb^3*xa*xb^-5*xa^-1*xb^-5*xa^-1*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-8, xa^2*xb^-5*xa^-1*xb^-5*xa^-1*xb^3*xa^-2*xb^3*xa*xb^5*xa^-2*xb^3*xa*xb^5*xa^-1*xb^-3*xa^-1*xb^-2*xa^-1 *xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^-5*xa^-1*xb^-3*xa^2*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^10*xa^-2*xb*xa, xa^2*xb^-5*xa^-1*xb^-3*xa^2*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^5*xa^-3*xb*xa*xb^-3*xa*xb^8*xa^-1*xb*xa*xb^-3*xa*xb^5*xa *xb^10*xa^-1*xb*xa*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^5*xa^-1*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^2, xa*xb^5*xa^-1*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^5*xa^-2*xb*xa*xb^-3*xa*xb^8*xa^-1*xb*xa*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^10*xa^-1 *xb^-1*xa*xb^-3*xa*xb^5*xa^-1*xb^3*xa*xb^-5*xa^-1*xb^-5*xa^-1*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3, xb^-3*xa^-1*xb^3*xa*xb^2*xa^-1*xb^3*xa*xb^-5*xa^-1*xb^-5*xa^-1*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-8*xa^-1*xb^3 *xa^-1*xb^3*xa*xb^-5*xa^-1*xb^-3*xa*xb^-3*xa^-1*xb^3*xa*xb*xa^-1*xb^-3*xa*xb^3*xa*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^5*xa^-1*xb^-3*xa*xb^2*xa, xa*xb^2*xa*xb^2*xa*xb^5*xa^-2*xb*xa*xb^-3*xa*xb^8*xa^-1*xb*xa*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^7*xa*xb^5*xa*xb^5*xa^-1 *xb^-3*xa*xb^8*xa^-1*xb^2*xa*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^5*xa^-1*xb^-3*xa*xb^5, xa*xb^-3*xa*xb^-5*xa^-1*xb^-5*xa^-1*xb^3*xa^-2*xb^3*xa*xb^-10*xa^-1*xb^-5*xa^-1*xb^3*xa^-2*xb^3*xa*xb^5 *xa^-1*xb^-1*xa*xb^-5*xa^-1*xb*xa*xb^-5*xa^-1*xb^-3*xa*xb^-1*xa*xb^-8*xa^-1*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa^2*xb^-5*xa^-1*xb^-3, xa^-1*xb^3*xa*xb^5*xa^-2*xb*xa*xb^-3*xa*xb^8*xa^-1*xb*xa^-1*xb^3*xa*xb^5*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-5*xa^-1 *xb^-3*xa*xb^3*xa*xb^-5*xa^-1*xb^-3*xa^2*xb^-5*xa^-1*xb^-3*xa^2*xb^-5*xa^-1*xb^-3*xa^2*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^5*xa^-2*xb^3, xb^-4*xa^-1*xb^3*xa*xb^-5*xa^-1*xb^-5*xa^-1*xb^3*xa^-1*xb^-2*xa*xb^-3*xa*xb^2*xa*xb^8*xa^-1*xb^2*xa*xb^-3*xa *xb^5*xa*xb^5*xa^-1*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^2*xa*xb^-1*xa*xb^-3*xa*xb^-5*xa^-1*xb^-5*xa^-1*xb^3*xa^-1*xb^3*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-2*xa^-1*xb^-1, xb^-7*xa^-1*xb^-5*xa^-1*xb^3*xa^-2*xb^3*xa*xb^5*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-3*xa*xb^3*xa*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^5*xa^-1 *xb^-3*xa*xb^3*xa*xb^-3*xa*xb^8*xa^-1*xb*xa*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^5*xa^-1*xb^-3*xa*xb^3*xa*xb^-3, xb^-3*xa^-1*xb^3*xa*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^-5*xa^-1*xb^-3*xa^2*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^10*xa^-1*xb^-6*xa*xb^3*xa *xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^5*xa^-1*xb^-3*xa*xb^6*xa*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^5*xa^-1*xb^-3*xa*xb^5*xa, xb^-5*xa^-1*xb^3*xa*xb^-2*xa^-1*xb*xa*xb^-5*xa^-1*xb^-3*xa^2*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^10*xa^-2*xb*xa^-1*xb^-2*xa^-1 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*xb^3*xa*xb^5*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3*xa^-1*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^-8*xa^-1*xb^3*xa*xb^-5*xa^-1*xb^-5*xa^-1 *xb^3*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-5*xa^-1*xb^-2*xa^-1, xb^-5*xa^-1*xb^-5*xa^-1*xb^3*xa*xb^-3*xa^-1*xb^-3*xa*xb^3*xa*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^5*xa^-1*xb^-3*xa *xb^2*xa^2*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^5*xa^-1*xb^-3*xa*xb^8*xa^-1*xb*xa*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^5*xa^-2*xb^2 *xa*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^5*xa^-1*xb^-3*xa*xb^8*xa^-1*xb^-1*xa^2*xb^-10*xa^-1*xb^-5*xa^-1*xb^3 *xa^-2*xb^3*xa*xb^5*xa^-1*xb^-1*xa*xb^-3, xb^3*xa^-1*xb^-3*xa^2*xb^-3*xa*xb^8*xa^-1*xb*xa*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^5*xa^-1*xb^-8*xa^-1*xb^3*xa^-1 *xb^-1*xa^2*xb^-5*xa^-1*xb^-5*xa^-1*xb^3*xa*xb^5*xa^-2*xb*xa*xb^-3*xa*xb^8*xa^-1*xb*xa^2*xb^-5 *xa^-1*xb^-5*xa^-1*xb^3*xa^-1*xb^-3*xa^-1*xb^3*xa*xb^-2*xa^-1*xb^-5*xa^-1*xb^3*xa^-1*xb^-1*xa *xb^-3*xa*xb^-5*xa^-1*xb^3*xa^-1*xb*xa*xb^-3*xa*xb^5*xa*xb^5*xa^-1*xb^-3*xa}; G,psi:=quo; a:=psi(xa); b:=psi(xb); print "\nFor the fpp (a=23,p=2,\{23\})"; print "***************************"; // Here are the generators of Pi: s1:=a; s2:=b; S:=sub< G | s1,s2 >; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 1 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [21] // The class (C2,p=2,\emptyset) // **************************** print "\nFor the class (C2,p=2,\emptyset)"; print "*******************************"; // The group $\bar\Gamma$: F:=FreeGroup(3); relnlist:={ xz^3, (xz^-1*xb*xa^-1)^3, xb*xa^-2*xz^-1*xb^2*xz*xa, xa^-1*xb^-1*xz*xa*xb^-2*xa^-1*xz^-1, xa^-1*xz^-1*xb*xa^-2*xz*xb^-1*xz^-1*xb^-1*xz*xa*xz^-1*xb*xz, xa^-1*xz^-1*xa^-1*xz^-1*xb^-1*xz^-1*xa*xz^-1*xb^-1*xz^-1*xb^-1*xz^-1, xb^-1*xz*xa*xz*xa*xz*xa*xz^-1*xb^-1*xz^-1*xa*xz*xa*xz^-1*xb^-1*xz^-1, xb^-1*xz*xb^-1*xz*xa^-1*xz^-1*xb*xz^-1*xa*xz^-1*xb*xz*xa*xz*xa*xz^-1, xz^-1*xb*xz^-1*xb*xz*xb^-1*xz*xa*xz^-1*xb*xz^-1*xb*xa*xz^-1*xb^-1*xz*xa*xz^-1*xb}; G,psi:=quo; a:=psi(xa); b:=psi(xb); Z:=psi(xz); print "\nFor the fpp (C2,p=2,\emptyset,d_3 D_3)"; print "*************************************"; // Here are the generators of Pi: s1:=b*a*b^-1; s2:=Z*a*Z^-1; s3:=b*Z^-1*b*Z*b; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2,s3 >; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 9 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [14] print "\nFor the fpp (C2,p=2,\emptyset,D_3 X_3)"; print "*************************************"; // Here are the generators of Pi: s1:=Z*a*Z; s2:=Z^-1*a*Z^-1; s3:=b*Z^-1*a*Z^-1*b^-1; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2,s3 >; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 9 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [126] print "\nFor the fpp (C2,p=2,\emptyset,(dD)_3 X_3)"; print "****************************************"; // Here are the generators of Pi: s1:=a; s2:=b*a*b^-1; s3:=(b*Z^-1)^2; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2,s3 >; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 9 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [18] print "\nFor the fpp (C2,p=2,\emptyset,(d^2D)_3 X_3)"; print "******************************************"; // Here are the generators of Pi: s1:=b*a*b^-1; s2:=Z^-1*a*Z^-1*b; s3:=(Z*b)^2; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2,s3 >; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 9 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [18] print "\nFor the fpp (C2,p=2,\emptyset,d_3 X'_3)"; print "**************************************"; // Here are the generators of Pi: s1:=b; s2:=Z*a*Z^-1; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2 >; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 9 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [3,6] print "\nFor the fpp (C2,p=2,\emptyset,X_9)"; print "*********************************"; // Here are the generators of Pi: s1:=b; s2:=Z*a*Z*a*Z*a*Z*a^-1*Z^-1*a^-1*Z^-1; s3:=Z*a*Z*a*Z^-1*b*Z^-1*a^-1*Z^-1*a^-1*Z^-1; // Here is the fundamental group: Pi:=sub< G | s1,s2,s3 >; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 9 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [3,6] // The class (C2,p=2,\{3\}) // ************************ print "\nFor the class (C2,p=2,\{3\})"; print "**************************"; // The group $\bar\Gamma$: F:=FreeGroup(3); relnlist:={ xz^3, (xb*xz)^3, xa*xz*xb*xz^-1*xa^-1*xz^-1*xa^-1*xz*xb^-1, xa^-1*xb^-1*xz^-1*xa^-1*xz*xb^-1*xz*xa^-1*xb^-1*xz^-1, xb^-1*xz*xa^-1*xb^-1*xz*xb*xz^-1*xa*xb^-1*xz^-1*xb^-1, xb*xz^-1*xa*xz^-1*xb^-1*xa*xb^-1*xz*xa*xz*xb, xa^-2*xz^-1*xa^-1*xz^-1*xb^-1*xz*xa^-2*xb*xz, (xa^-1*xz^-1*xa^-1*xb)^3, xb^-1*xz*xb^-1*xa*xz^-1*xa^-2*xb*xz^-1*xa^-1*xb*xz*xa^-1, xz*xa^-1*xb*xz*xb^-1*xz*xa^-1*xz*xb^2*xa*xz^-1*xb, xz^-1*xa^-1*xz*xa^-1*xz^-1*xa^-1*xb*xa*xz^-1*xb^-1*xa*xz^-1*xa^-2, xa^-1*xb^-1*xz^-1*xa^-1*xz^-1*xa*xz*xa^2*xz*xa*xz*xa*xz^-1*xb, xa^-1*xb*xz^-1*xb*xa*xb^-1*xz*xa^-1*xb^-2*xz*xa^-2*xb*xz^-1, xb^-1*xa*xb^-1*xz*xb^-1*xa*xz^-1*xb^-1*xz^-2*xa^-1*xb^-2*xz*xa^-1*xz, xa*xz^-1*xb^2*xz^-1*xa^-2*xb*xz*xa^-1*xz*xb*xa*xz*xb^-1*xz^-1, xb^-2*xa^2*xz^-1*xb^2*xa*xz*xb^-1*xz^-1*xa*xb^-1*xz*xa^-1*xb^-1, xa^-1*xb*xz^-1*xb*xa*xz*xa^-1*xb*xz*xa^-1*xb^-1*xz^-1*xa^-1*xz*xb*xa*xz^-1*xb*xa^-1*xb^-1, xz*xa^-1*xb*xz^-1*xa*xb*xz*xb*xa^-1*xb*xz*xb*xa*xz*xb^-1*xz^-1*xa*xb*xz*xb*xa^-1}; G,psi:=quo< F | relnlist >; a:=psi(xa); b:=psi(xb); Z:=psi(xz); print "\nFor the fpp (C2,p=2,\{3\},d_3 D_3)"; print "*******************************"; // Here are the generators of Pi: s1:=a; s2:=Z*a*Z^-1; s3:=Z^-1*a*Z; Pi:=sub< G | s1,s2,s3>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 9 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: 7 // The class (C10,p=2,\emptyset) // ***************************** print "\nFor the class (C10,p=2,\emptyset)"; print "********************************"; // The group $\bar\Gamma$: F:=FreeGroup(3); relnlist:={ xb^3, (xb*xa^-1)^3, xc^-1*xa*xb*xc^-2*xa^3*xc*xa^-1*xb^-1, xa*xc*xb^-1*xc*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xc^-1*xb*xa*xc^-1*xb, xc^-1*xb*xa^-1*xb^-1*xc^-1*xa*xb^-1*xa*xc^-1*xa^-2*xb*xc^-1, xc^-1*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xb*xa*xc^-1*xa^-1*xc^2*xb^-1*xa^-1, xa^-1*xb*xa*xb^-1*xc*xa^-1*xb^-1*xc*xa*xc*xa^-1*xb^-1*xc*xb^-1, xc^2*xb^-1*xa^-1*xc^-1*xa^3*xc*xb^-1*xc^2*xb^-1*xa^-1, xc*xb^-1*xc*xa^-1*xb^-1*xc^-1*xa*xc*xa^-1*xb^-1*xc^-1*xa^-2*xc, xc*xb^-1*xa^-1*xc*xb^-1*xa^-1*xb*xa^2*xc*xa^-1*xb^-1*xc*xb^-1*xa^-1, xc*xb^-1*xa^-1*xc^-1*xb*xa*xc*xb^-1*xa^3*xb*xc^-2*xa*xc, xa^2*xc*xb*xa*xc^-1*xa*xc*xa^-1*xb^-1*xc^-2*xb*xa*xc*xb^-1}; G,psi:=quo; a:=psi(xa); b:=psi(xb); c:=psi(xc); print "\nFor the fpp (C10,p=2,\emptyset,D_3)"; print "**********************************"; // Here are the generators of Pi: s1:=a; s2:=c; s3:=b^-1*c*b; Pi:=sub< G | s1,s2,s3>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: 14 // The class (C10,p=2,\{17-\}) // *************************** print "\nFor the class (C10,p=2,\{17-\})"; print "*****************************"; // The group $\bar\Gamma$: F:=FreeGroup(3); relnlist:={ (xb*xa^-1)^3, (xb*xc^-1)^3, xc^-1*xb*xa^-2*xb*xc*xb^-1*xa^2*xb^-1, xb*xa*xb^-1*xc*xb^-1*xa^-2*xb^2*xc^-1*xb^2*xc^-1, xa^-1*xb*xa^-2*xb*xa^-2*xc*xa^3*xb^-1*xc*xb^-1, xa*xb^2*xa^3*xb^-1*xc^2*xb^-1*xc^-1*xb*xc^-1*xb^-1*xc, xb^-1*xa^2*xb^-2*xa^2*xb^-1*xc*xb^-1*xa^2*xb^-1*xc^4, xb*xa*xc^-1*xb*xc^-1*xb^-1*xc*xa*xb*xa^-1*xb*xc*xb^-1*xc*xa^-3*xb*xc^-1, xa*xb*xa*xb^-1*xc*xb^-2*xa*xb*xa*xc^-1*xb*xc^-1*xb^-1*xa*xb*xa*xc^-1*xb*xc^-1*xb^-1, xa*xb^-1*xc*xa^2*xb^-2*xa^-1*xb*xa^-2*xc*xa*xb^3*xa^-2*xc*xb^-1*xa}; G,psi:=quo; a:=psi(xa); b:=psi(xb); c:=psi(xc); print "\nFor the fpp (C10,p=2,\{17-\},D_3)"; print "*******************************"; // Here are the generators of Pi: s1:=a; s2:=b*a*b^-1; s3:=b*c*b^-1; Pi:=sub< G | s1,s2,s3>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [7] // The class (C18,p=3,\emptyset) // ***************************** print "\nFor the class (C18,p=3,\emptyset)"; print "********************************"; // The group $\bar\Gamma$: F:=FreeGroup(3); relnlist:={ xz^3, (xb*xz)^3, xa^2*xz*xb*xz^-1*xa*xz^-1*xa^3*xb^-1*xa*xz, xa^-1*xz^-1*xb*xz*xa^-1*xz^-1*xb*xz*xa^-1*xb, xb*xa^-1*xb*xa^-2*xz*xb^-2*xz*xa*xz^-1*xa*xz^-1, xz*xa*xz*xa^2*xb^-1*xa*xz*xa^-1*xz*xa^-1*xz^-1*xb, xb*xz*xa^-1*xb^-1*xz*xa^-1*xz*xb^-1*xz*xa^-1*xz^-1*xb, xb^-1*xa^-1*xb*xa^-2*xb*xz^-1*xa*xz^-1*xa*xz^-1*xb^-1, xz^-1*xa^-1*xb*xa^-2*xz^-1*xb^-2*xz*xa^-1*xb^-1*xz*xa*xb^-1, xb*xa^-1*xz^-1*xb*xa*xz^-1*xb^-1*xz*xa^-1*xb*xz^-1*xa*xz^-1*xb*xa^-1, xb^-1*xz*xa^-1*xz*xb^-1*xz*xa*xz^-1*xb^-2*xz*xa^2*xz^-1*xb^-2*xz*xa}; G,psi:=quo; a:=psi(xa); b:=psi(xb); Z:=psi(xz); print "\nFor the fpp (C18,p=3,\emptyset,d_3 D_3)"; print "**************************************"; // Here are the generators of Pi: s1:=a; s2:=Z*a*Z^-1; s3:=b*Z*a*Z^-1*b^-1; Pi:=sub< G | s1,s2,s3>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 9 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [2,26] // The class (C18,p=3,\{2\}) // ************************* print "\nFor the class (C18,p=3,\{2\})"; print "***************************"; // The group $\bar\Gamma$: F:=FreeGroup(3); relnlist:={ (xa^-1*xc^-1)^3, (xa^-1*xb^-1*xc*xa^-1*xb)^3, (xb^-1*xa^-1*xc*xa^-1*xb^-1)^3, xc^-1*xb*xa*xb*xc*xa^-1, xa^-1*xb^-1*xa*xb^2*xa*xc^-1*xa*xb*xa^-1*xb*xc^-1*xa^-1*xc^-1*xb, xa^-1*xc*xb*xc*xa^-2*xc*xa*xc*xb^-1*xa*xc^-1*xb*xa*xb^-1, xa*xc^-1*xb*xa*xc^-1*xa*xb^2*xc*xa^-2*xb*xc^-1*xa^-1*xc^-1, xa*xc^-1*xb*xa*xc^-2*xa^-1*xb^-1*xc*xa^-1*xb^-1*xc*xa^-1*xc*xa*xb^-1, xb^-1*xa^-1*xc*xb^-1*xa^2*xc^-1*xb^-1*xa*xc^-1*xa*xb^3*xc^-2, xb^2*xc^-1*xa^-1*xc^-1*xb*xa^-1*xb^-2*xc*xa^-1*xc^-1*xa^-1*xb^-1*xa*xc^-1, xb^-2*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^2*xc^-1*xa*xc^-1*xa*xb^2*xa*xc^-1, xb^-1*xc^2*xb^-3*xa^-1*xc^2*xb^-1*xc*xb^-1*xc*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-1, xc^-1*xa*xc^-1*xb*xa*xb^-1*xa^-1*xc*xa^-1*xb^-1*xc*xa^-1*xc^-1*xb^-1*xa^-1*xc*xa^-1, xb^-3*xa^-1*xc*xa^-1*xb^-1*xa*xc^-1*xb^-1*xc^2*xb^-3*xa^-1*xc*xa^-1, xc^-1*xa^-1*xb^-1*xa^2*xc^-1*xb*xc^-2*xa^-1*xb^-1*xc^2*xa^-2*xc^-1*xa^-1*xb^-1, xb*xc*xa^-2*xc^-1*xa^-1*xb^-1*xc*xb^-1*xa^-1*xb*xc^-2*xb^-1*xa^-2*xb^-1*xc, xb*xc*xa^-2*xb*xa^-1*xc^-2*xa^-1*xb^-1*xc*xb^-1*xa^-1*xb*xc^-1*xa^-1*xc^-1*xb*xc^2, xb*xc^-2*xa^-1*xb^-1*xc*xb^-1*xa^-1*xb*xa*xb^-1*xa^-1*xc^-1*xb^-1*xc*xa*xc*xb^-1*xa*xb, xa^2*xc^-1*xb^-1*xc^-1*xa^2*xc^-1*xb*xc^-1*xa^2*xc^-1*xb^-1*xa*xc^-1*xb^-2*xa^-1*xb^-1, xb^-1*xc^-1*xb*xc*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb*xa*xc*xb^-1*xa^-1*xc^-2*xa*xb^3*xa*xc, xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xb*xa*xc^-1*xb^-1*xc^2*xb^-2*xa^-1*xb*xa*xc*xa*xb*xc, xc^-1*xa*xb*xc^-1*xb*xa*xc^2*xb^-1*xa*xc^-1*xb^-1*xc^2*xa*xb^-1*xa^-1*xc^-1*xa^-1*xb^-1*xa, xa^-1*xb^-1*xc*xa^-1*xb*xc^-2*xb^-1*xa^-1*xc^-1*xb^-1*xa^-1*xc^-1*xb^-1*xa^-1*xc^-1*xa^-1*xb^-2*xc*xb}; G,psi:=quo; a:=psi(xa); b:=psi(xb); c:=psi(xc); print "\nFor the fpp (C18,p=3,\{2\},D_3)"; print "*****************************"; // Here are the generators of Pi: s1:=b; s2:=c*a^-1; s3:=a*c*a; Pi:=sub< G | s1,s2,s3>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [78] print "\nFor the fpp (C18,p=3,\{2\},(dD)_3)"; print "********************************"; // Here are the generators of Pi: s1:=a; s2:=b; s3:=c^-1*b*c; Pi:=sub< G | s1,s2,s3>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [6] print "\nFor the fpp (C18,p=3,\{2\},(d^2D)_3)"; print "**********************************"; // Here are the generators of Pi: s1:=c; s2:=a*b*a^-1; s3:=a*c*a^-1; Pi:=sub< G | s1,s2,s3>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [6] // The class (C18,p=3,\{2I\}) // ************************** print "\nFor the class (C18,p=3,\{2I\})"; print "****************************"; // The one fpp in this class may be realized as an index 9 subgroup // of either the $\bar\Gamma$ of the class (C18,p=3,\emptyset) or // as an index 3 subgroup of the $\bar\Gamma$ of the class (C18,p=3,\{2\}) print "\nFor the fpp (C18,p=3,\{2I\})"; print "**************************"; // First realization: Here again is the presentation of \bar\Gamma // of the class (C18,p=3,\emptyset): F:=FreeGroup(3); relnlist:={ xz^3, (xb*xz)^3, xa^2*xz*xb*xz^-1*xa*xz^-1*xa^3*xb^-1*xa*xz, xa^-1*xz^-1*xb*xz*xa^-1*xz^-1*xb*xz*xa^-1*xb, xb*xa^-1*xb*xa^-2*xz*xb^-2*xz*xa*xz^-1*xa*xz^-1, xz*xa*xz*xa^2*xb^-1*xa*xz*xa^-1*xz*xa^-1*xz^-1*xb, xb*xz*xa^-1*xb^-1*xz*xa^-1*xz*xb^-1*xz*xa^-1*xz^-1*xb, xb^-1*xa^-1*xb*xa^-2*xb*xz^-1*xa*xz^-1*xa*xz^-1*xb^-1, xz^-1*xa^-1*xb*xa^-2*xz^-1*xb^-2*xz*xa^-1*xb^-1*xz*xa*xb^-1, xb*xa^-1*xz^-1*xb*xa*xz^-1*xb^-1*xz*xa^-1*xb*xz^-1*xa*xz^-1*xb*xa^-1, xb^-1*xz*xa^-1*xz*xb^-1*xz*xa*xz^-1*xb^-2*xz*xa^2*xz^-1*xb^-2*xz*xa}; G,psi:=quo; a:=psi(xa); b:=psi(xb); Z:=psi(xz); // Here are the generators of Pi: s1:=b*Z*a^-1*b^-1; s2:=Z*b*Z^-1; s3:=b^-1*Z*b^-1; Pi:=sub< G | s1,s2,s3>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 9 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [3,6] print "\nFor the fpp (C18,p=3,\{2I\}) (second realization)"; print "***********************************************"; // We now use the \bar\Gamma of (C18,p=3,\{2\}). F:=FreeGroup(3); relnlist:={ (xa^-1*xc^-1)^3, (xa^-1*xb^-1*xc*xa^-1*xb)^3, (xb^-1*xa^-1*xc*xa^-1*xb^-1)^3, xc^-1*xb*xa*xb*xc*xa^-1, xa^-1*xb^-1*xa*xb^2*xa*xc^-1*xa*xb*xa^-1*xb*xc^-1*xa^-1*xc^-1*xb, xa^-1*xc*xb*xc*xa^-2*xc*xa*xc*xb^-1*xa*xc^-1*xb*xa*xb^-1, xa*xc^-1*xb*xa*xc^-1*xa*xb^2*xc*xa^-2*xb*xc^-1*xa^-1*xc^-1, xa*xc^-1*xb*xa*xc^-2*xa^-1*xb^-1*xc*xa^-1*xb^-1*xc*xa^-1*xc*xa*xb^-1, xb^-1*xa^-1*xc*xb^-1*xa^2*xc^-1*xb^-1*xa*xc^-1*xa*xb^3*xc^-2, xb^2*xc^-1*xa^-1*xc^-1*xb*xa^-1*xb^-2*xc*xa^-1*xc^-1*xa^-1*xb^-1*xa*xc^-1, xb^-2*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^2*xc^-1*xa*xc^-1*xa*xb^2*xa*xc^-1, xb^-1*xc^2*xb^-3*xa^-1*xc^2*xb^-1*xc*xb^-1*xc*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-1, xc^-1*xa*xc^-1*xb*xa*xb^-1*xa^-1*xc*xa^-1*xb^-1*xc*xa^-1*xc^-1*xb^-1*xa^-1*xc*xa^-1, xb^-3*xa^-1*xc*xa^-1*xb^-1*xa*xc^-1*xb^-1*xc^2*xb^-3*xa^-1*xc*xa^-1, xc^-1*xa^-1*xb^-1*xa^2*xc^-1*xb*xc^-2*xa^-1*xb^-1*xc^2*xa^-2*xc^-1*xa^-1*xb^-1, xb*xc*xa^-2*xc^-1*xa^-1*xb^-1*xc*xb^-1*xa^-1*xb*xc^-2*xb^-1*xa^-2*xb^-1*xc, xb*xc*xa^-2*xb*xa^-1*xc^-2*xa^-1*xb^-1*xc*xb^-1*xa^-1*xb*xc^-1*xa^-1*xc^-1*xb*xc^2, xb*xc^-2*xa^-1*xb^-1*xc*xb^-1*xa^-1*xb*xa*xb^-1*xa^-1*xc^-1*xb^-1*xc*xa*xc*xb^-1*xa*xb, xa^2*xc^-1*xb^-1*xc^-1*xa^2*xc^-1*xb*xc^-1*xa^2*xc^-1*xb^-1*xa*xc^-1*xb^-2*xa^-1*xb^-1, xb^-1*xc^-1*xb*xc*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb*xa*xc*xb^-1*xa^-1*xc^-2*xa*xb^3*xa*xc, xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa*xb*xa*xc^-1*xb^-1*xc^2*xb^-2*xa^-1*xb*xa*xc*xa*xb*xc, xc^-1*xa*xb*xc^-1*xb*xa*xc^2*xb^-1*xa*xc^-1*xb^-1*xc^2*xa*xb^-1*xa^-1*xc^-1*xa^-1*xb^-1*xa, xa^-1*xb^-1*xc*xa^-1*xb*xc^-2*xb^-1*xa^-1*xc^-1*xb^-1*xa^-1*xc^-1*xb^-1*xa^-1*xc^-1*xa^-1*xb^-2*xc*xb}; G,psi:=quo; a:=psi(xa); b:=psi(xb); c:=psi(xc); // Here are the generators of Pi: s1:=a; s2:=b; s3:=c^-1*b*c^-1; Pi:=sub< G | s1,s2,s3>; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [3,6] // The class (C20,p=2,\emptyset) // ***************************** print "\nFor the class (C20,p=2,\emptyset)"; print "********************************"; // The group $\bar\Gamma$: F:=FreeGroup(2); relnlist:={ xb^3, xz^7, (xb*xz^3*xb*xz^-1)^3, (xb*xz^3*xb*xz^-2)^3, xb*xz^-3*xb*xz^-3*xb*xz^-1*xb^-1*xz^-3*xb^-1*xz*xb*xz^3*xb*xz^3, xb*xz^3*xb*xz*xb^-1*xz^-3*xb^-1*xz^3*xb^-1*xz^3*xb^-1*xz^3*xb^-1*xz^3}; G,psi:=quo; b:=psi(xb); z:=psi(xz); print "\nFor the fpp (C20,p=2,\emptyset,D_3 2_7)"; print "**************************************"; // Here are the generators of Pi: s1:=z*b*z^3*b^-1; s2:=b^-1*z^2*b*z^-1; s3:=z^-1*b^-1*z^2*b; s4:=z^-2*b*z*b^-1; s5:=b*z^3*b^-1*z; s6:=b*z^-2*b*z*b; Pi:=sub< G | s1,s2,s3,s4,s5,s6 >; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 21 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [2,2,2,2,2,2] // The class (C20,p=2,\{3+\}) // ************************** print "\nFor the class (C20,p=2,\{3+\})"; print "****************************"; // The group $\bar\Gamma$: F:=FreeGroup(3); relnlist:={ xb^3, xa^-2*xb*xc^2*xb*xc^2*xa*xc^-1*xb, xc*xa*xb*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xc^-1*xb^-1*xa^-1, xa^-1*xc*xa*xc^2*xa*xc^-1*xa*xb*xc*xa^-1*xc^-2*xb^-1, xc^-1*xa*xb*xc*xa^-1*xc^-1*xa*xc*xa^-1*xc^-2*xb^-1*xa^2, xa*xb^-1*xc^2*xa^-1*xc^-2*xb^-1*xa^3*xb*xa*xb, xb*xc^2*xa*xc^-3*xb^-1*xa^2*xc^2*xa*xc^-1, (xb*xc^3*xa^-1)^3, xc^-1*xa*xc^-1*xb*xa^-2*xc*xa^-1*xc^-2*xa^-1*xc^-3*xb^-1*xa, xa^-1*xc*xa^-1*xc^-2*xb*xa^-1*xc*xa^-1*xc^-3*xb^-1*xa^-1*xc*xa^-1, xa^-1*xc^-1*xa*xb*xc^-1*xb^-1*xa^-1*xc*xa^-1*xb*xc*xb*xa^-1*xb*xc*xa^-1*xc^-1, xb*xc^-1*xb^-1*xa^-1*xc*xa^-1*xb*xc*xa^-1*xc^-1*xb^-1*xa^-1*xc^-1*xb^-1*xa^-1*xc*xa^-1*xb*xc^2, xa^-1*xc*xa^-2*xc^-2*xb^-1*xa^2*xc*xa*xb*xa^-2*xc*xa^-1*xc^-2*xa^-2, (xb*xa^-1*xb^-1*xa^-2*xb*xc)^3, xc^-1*xb^-1*xa^-1*xc^-2*xb^-1*xa^2*xc*xa*xc^-1*xb^-1*xa*xb^-1*xa^-1*xc^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xc*xa, xb*xa^-1*xc^-1*xa*xc^-1*xb*xa^-1*xb*xa*xb*xc*xa^-1*xc^-1*xa*xb*xc^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xc*xa*xc}; G,psi:=quo; a:=psi(xa); b:=psi(xb); c:=psi(xc); print "\nFor the fpp (C20,p=2,\{3+\},D_3)"; print "******************************"; // Here are the generators of Pi: s1:=c; s2:=b^-1*a*b; s3:=b^-1*c*b; Pi:=sub< G | s1,s2,s3 >; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [28] print "\nFor the fpp (C20,p=2,\{3+\},(3+)_3)"; print "*********************************"; // Here are the generators of Pi: s1:=b*c*b; s2:=b^-1*a*b^-1; s3:=b^-1*c*b^-1; Pi:=sub< G | s1,s2,s3 >; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [2,12] // The class (C20,p=2,\{3-\}) // ************************** print "\nFor the class (C20,p=2,\{3-\})"; print "****************************"; // The group $\bar\Gamma$: F:=FreeGroup(3); relnlist:={ xb*xa*xb^-1*xc^2*xa^-1, (xc*xb^-1*xa)^3, (xb^-1*xc*xa*xc^-2)^3, xb^-1*xa*xb*xa*xb^-1*xa*xc*xa*xb^-2*xc*xa*xc^-2*xa*xc*xa, xa^-1*xc^2*xa^-1*xc^-1*xb*xa*xc*xa*xc^-1*xb^-1*xc*xb*xa*xb^-1*xa*xc, xc^-1*xa^-1*xc^2*xa^-2*xb*xa^-1*xc^-1*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-1*xc^-1*xb^2*xa^-1, xa*xc^-1*xb*xa*xb^-1*xa*xc*xb^-1*xc^-1*xb^-1*xc*xa*xc^-2*xa*xc*xb^-1*xc^-1, xb^-1*xc^-1*xb*xc*xb^-1*xa*xc*xa^-1*xb^-1*xc*xa^-1*xc^2*xa*xc^-2*xa*xc*xb^-1*xc^-1, xc*xb^-1*xa*xc^-1*xb*xa^-2*xc^-1*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-1*xc^-1*xb*xc, xa^-1*xc^-1*xa^-1*xc^2*xb^-1*xa*xb*xa*xc^-1*xa^-1*xb*xc^-1*xb^-1*xa*xc*xa^-1*xb^-1*xc^-1*xb*xa^-1, xa*xb*xc^2*xa^-1*xc^-1*xb*xa*xb^2*xa^-1*xb^-1*xc^-1*xb*xa*xb^2*xa^-1*xb^-1*xc^-1*xb, xb*xc^2*xa^-1*xc^-1*xb*xa*xb*xa*xc^-1*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-1*xc^-1*xb*xc^-1*xb^-1*xc*xb*xa*xb^-1*xa, xb^-1*xc^-1*xb*xc^2*xb^-1*xa*xc*xa^-1*xb^-1*xc*xa^-1*xb^-1*xc*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-1*xc*xa*xc^-2*xb^-1*xc, xb^2*xa^-1*xb^-1*xc^-1*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-1*xc^-1*xb*xc*xb^-1*xc*xb^2*xa*xc^-1*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-1*xc*xa^-1, (xb^-1*xa*xb*xa*xc^-1*xa^-1*xb*xc^-1)^3, xc^-1*xa*xb^-1*xc*xb*xa*xb^-1*xa*xc*xb^-2*xc*xb*xa*xb^-1*xa*xb*xa*xc^-1*xb*xa*xc^-1*xa^-1*xb*xc^-1, xc^2*xb^-1*xa*xc*xa^-1*xb^-1*xc*xb^-2*xa*xc^-1*xb*xa*xb^-1*xa*xc*xa^-1*xb^-1*xa^-1*xb^-2*xc*xa^-1*xb, xc*xa^-1*xc^-1*xa^-1*xb^-1*xc*xb*xc^-1*xa^-1*xb^-1*xc*xa*xc^-2*xa*xc*xa*xc^-1*xb^-1*xa*xc^-1*xa*xc^-2*xa*xc*xb^-1, xc*xa^-1*xc^-1*xa^-1*xb^-1*xc*xb*xc^-1*xa^-1*xc^2*xb^-1*xa^2*xc^-2*xa*xc*xa*xc^-1*xa^-1*xb*xa^-1*xb^-1*xc*xa^-1*xb}; G,psi:=quo; a:=psi(xa); b:=psi(xb); c:=psi(xc); print "\nFor the fpp (C20,p=2,\{3-\},D_3)"; print "******************************"; // Here are the generators of Pi: s1:=a; s2:=c; Pi:=sub< G | s1,s2 >; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [28] print "\nFor the fpp (C20,p=2,\{3-\},(3-)_3)"; print "*********************************"; // Here are the generators of Pi: s1:=a; s2:=b*a*c^-1; s3:=b^2; s4:=c^2*b^-1; Pi:=sub< G | s1,s2,s3,s4 >; print "The index of Pi in G is",Index(G,Pi); // Output: 3 print "AbelianQuotientInvariants(Pi) =",AbelianQuotientInvariants(Pi); // Output: [2,12]